九宫格与数独研究

九宫格与数独研究 （2014年版）

前言

九宫格内填数字游戏，在我国自古就已出现。

近代十八世纪瑞士人发现：由九个九宫格，九个竖向列，九个横向行，共81格中，每九个宫格中填入（1-9）9个数字；每个竖向列中填入（1-9）9个数字；每个横向行中填入（1-9）9个数字，共81个数字的图形叫数独。名字是日语（SuDoKu）翻译成中文而得。 将9组（1-9）共81个数字，填入91格中，普遍存在。

如果将数独的81格数字，故意空出若干，让人们去填注，填注正确，用时少者为胜，就成为数独填空格游戏智力竞赛。北京市就成立了北京数独运动协会来组织这种竞赛。 本文作者，在学习、参加数独智力竞赛运动中，对九宫格与数独游戏的一些规律，有些体会，现将它们整理出来和大家一起交流。

一、九宫格 图一：九宫格图

1 4 7 2 5 8 3 6 9

3×3=9个方格中填入（1-9）9个数字，成为一个九宫格。 根据数字排列组合规律，九宫格中这种排列的总数为： 9！×36=13063680种 二、数独： 图二：数独图

列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 6 3 5 9 2 4 5 1 8 6 2 1 8 7 9 3 4 1 4 8 9 3 6 5 2 7 9 6 1 5 2 3 7 4 8 3 2 5 4 7 8 6 9 1 4 8 7 6 9 1 2 5 3 8 1 6 3 5 9 4 7 2 2 9 3 7 1 4 8 6 5 5 7 4 8 6 2 3 1 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

行

9个九宫格；9个竖向列；9个横向行中各填入（1-9）9个数字，共填入9组（1-9）共81个数字后得到的图形，叫数独。

三、数独由3个竖向九宫格列阵组成： 图三：数独九宫格列阵图 九宫格 九宫格 九宫格 列阵 列阵 列阵 A B C 8 6 1 5 2 9 7 3 4 3 7 5 4 8 6 1 2 9 9 2 4 1 7 3 8 5 6 6 9 8 2 4 7 3 1 5 5 4 3 8 9 1 2 6 7 7 1 2 3 6 5 9 4 8 2 5 9 7 3 4 6 8 1 1 8 6 9 5 2 4 7 3 4 3 7 6 1 8 5 9 2

四、数独由3个横向九宫格行阵组成： 图四：数独九宫格行阵图

6 5 2 8 九宫格

行阵A 九宫格 行阵B 九宫格 行阵C 7 8 5 4 9 1 3 2 3 9 7 2 1 6 8 4 1 4 8 3 6 7 5 9 9 5 3 1 7 2 4 6 4 2 3 9 6 8 5 7 1 1 6 7 2 5 4 3 9 8 3 8 2 1 9 5 4 6 7 9 5 6 4 7 2 8 1 3 7 4 1 6 8 3 9 2 5 五、数独由9个列、3个列阵组成 图五：数独的列、列阵图

列阵 列阵 列阵 A B C 列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 7 3 1 6 8 5 2 9 2 6 8 1 3 9 7 5 1 5 9 6 4 2 3 8 9 8 7 5 2 4 1 6 5 9 6 3 7 8 4 2 3 2 4 8 5 7 9 1 4 7 1 2 9 5 6 3 7 1 2 9 6 3 8 4 6 4 3 7 8 1 5 9 8 3 5 4 1 6 2 7

六、数独由九个行、3个行阵组成 图六：数独的行，行阵图 行

1 7 1 2

6 8 3 4 1 7 6 5 2 8 9 4 2 3 5 1 6 8 9 7 9 1 7 2 8 4 3 5 6 5 8 6 3 9 7 1 2 4 2 6 9 3 5 7 行阵A

3 8 4 5 2 9

4 9 4 6 8 1

5 8 2 7 4 3 行阵B

6 3 8 1 9 2

7 5 4 7 6

8 1 7 9 3 4 行阵C

9 2 3 8 1 5

数独的结构特点： 一、结构分三级

第一级 数独 第二级 阵

有：1、数独九宫格列阵三个（图三） 2、数独九宫格行阵三个（图四） 3、数独列阵三个（图五） 4、数独行阵三个（图六）

第三极 1、九宫格 2、列 3、行

其中，第二级“阵”是不能拆开的。 二、数独有多少种？

1、 本文按数独组阵过程折算，数独共有1363680×36×1296×1296=789910774087680

14

种≈7.9×10

21

2、 欧洲有两位学者推算，数独总数为667093752021072936960≈6.67×10 二者相差很大。但是二者都无法证明其中的每一个数独的唯一性。为解决每个数独的唯一性证明问题，本文建议将123456789数字换成九彩：赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫、黑、白来代替后得到的九彩数独图。可用现代人类脸谱识别技术来证明每个数独的唯一性。但九彩数独的彩脸谱识别比人员脸谱识别更复杂，因为九彩数独脸谱有四个方向。

图七：九彩数独与9个数字数独对比图

九彩数独图

数字数独

1 5 8 6 4 2 7 9 3

3 4 9 5 1 7 2 8 6

6 7 2 3 9 8 4 5 1

9 6 4 8 5 3 1 2 7

7 8 3 2 6 1 9 4 5

5 2 1 4 7 9 6 3 8

4 1 7 9 3 5 8 6 2

2 9 5 1 8 6 3 7 4

8 3 6 7 7 2 5 1 9

作者：程铨

于河北省沧州市四合小区7-1-102家中

2014年9月11日