〖真题〗2017-2018年浙江省宁波市九校联考高二上学期期末数学试卷及答案

9．【解答】解：设Q（﹣2，y1），则P（﹣2，﹣y1），y1＞0， 直线BQ为：

，即y＝﹣

，

联立，得＝4，

解得，

∴B（，﹣），

∵kAB＝kAP，

∴＝，

解得y1＝2

，（舍负），

＝

．

∴直线AP的斜率为kAP＝故选：D．

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10．【解答】解：作出棱台的截面图如图，

设金属棒在GG1 上的点为M，金属棒与水面的交点为N，

在平面E1EGG1 中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，

由已知可得，EG＝则∴

，，EQ＝30，NP＝8，

＝

，则sin

．

．

，由勾股定理得，cos∠EGM＝

，

．

在三角形EGM中，由正弦定理可得：可得sin∠EMG＝

，则cos∠EMG＝

∴sin∠GEM＝sin（∠EGM+∠EMG）＝sin∠EGM?cos∠EMG+cos∠EGM?sin∠EMG ＝

在Rt△NPE中，得EN＝

＝．

．

故选：B．

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二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．【解答】解：∵z＝∴

．

＝

，

故答案为：2+i．

12．【解答】解：抛物线x＝y的焦点F的坐标为（0，）， 该抛物线上有一点P满足|PF|＝，且P在第一象限， 可得y+＝，解得y＝1，则x＝1， 所以P的坐标（1，1）． 故答案为：（0，）；（1，1）．

13．【解答】解：由三视图知几何体是四棱锥， 且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为h， 四棱锥的底面是正方形，边长为2，棱锥的高为2， ∴几何体的体积V＝

＝．

＝8+4

．

2

表面积为：2×2+2××2×2+2××2×2 故答案为：；8+4

．

14．【解答】解：由题意可知双曲线的焦点在x轴上，故而椭圆的焦点在x轴上， ∴4﹣m＝1+n，即m+n＝3． 椭圆的离心率e1＝∴

﹣

，双曲线的离心率e2＝

，

＝4﹣m﹣（1+n）＝3﹣m﹣n＝0．

∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|＝4， 又P在双曲线上，∴||PF1|﹣|PF2||＝2， 不妨设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|＝3，|PF2|＝1，

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∴|PF1|?|PF2|＝3． 故答案为：0，3．

15．【解答】解：根据题意得，点G为△ABC的重心，设BC中点为D，则

＝∴∴

﹣＝

＝（＝（+

+﹣+

） +，

﹣

）

∴x＝y＝z＝，

2

2

2

2

2

∴x+y+z＝1；＝（）×（1+2+3+2×1×2×+2×1×3×+2×2×3×）＝，

∴＝，

故答案为1，，

16．【解答】解：由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直， 以a，b，AC所在直线分别为x，y，z轴，画出图形如图： 不妨设图中所示等边三角形ABC的边长为2， 由题意可得B的运动轨迹为以AC的中点为圆心，为半径的圆面，

设A（0，0，2），＝（2，0，0），＝（0，2，0）， B（即有

cosα，＝（sinα，1）， cosα，sinα，﹣1），

|＝|

|＝|

cosα|≤

，

可得直线AB与直线a所成角的余弦为|

可得直线AB与a所成角的最小值为30°，故①正确； 直线AB与a所成角的最大值为90°，故②错误； 当直线AB与a成60°角时，即有sinα＝

cosα＝，可得cosα＝

sinα＝

，

，直线AB与直线b所成角的余弦为，AB与b成45°角，故③

正确，④错误． 故答案为：①③．

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