〖真题〗2017-2018年浙江省宁波市九校联考高二上学期期末数学试卷及答案

22．（15分）已知椭圆的左焦点为F（﹣c，0），右顶点为A，点

E的坐标为（0，c），△EFA的面积为长度的最小值为

．

．过点E的动直线l被椭圆C所截得的线段MN

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）B是椭圆C上异于顶点的一点，且直线OB⊥l，D是线段OB延长线上一点，且|BD|＝

|MN|，⊙D的半径为|DB|，OP，OQ是⊙D的两条切线，切点分别为P，Q，求∠

POQ的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

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2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二上学期期末

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．【解答】解：椭圆可得a＝2，b＝所以椭圆故选：B．

2．【解答】解：∵i（1+i）＝i+i＝﹣1+i，i（1+i）＝﹣1﹣i，i（1+i）＝i?2i＝2i＝﹣2，i（1+i）＝﹣1×2i＝﹣2i， ∴为纯虚数的是i（1+i）． 故选：D． 3．【解答】解：设

为两个非零的空间向量，存在正数λ，使得＝

＞0．

＞0．而＝

”是“

”不成立．

＞0”的充”则向量，

2

2

2

2

2

2

2

2

，

，c＝1，

的长轴长为：4；焦距为：2．

共线且方向相同，可得反之不成立，非零向量，的夹角为锐角，满足得∴

为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得＝

分不必要条件． 故选：A．

4．【解答】解：∵l?α， 由线面垂直的判定定理知：

若m⊥l，则m⊥α不一定成立，故A错误； 由线面平行的判定定理知：

若m∥l，则m∥α，或m?α，故B错误； 由面面垂直的判定定理知：

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若β⊥l，则β⊥α，故C正确； 由面面平行的判定定理知：

若β∥l，则β∥α不一定成立，故D错误； 故选：C．

5．【解答】解：根据双曲线的性质可得P3（﹣2，

），P4（2，

）中在双曲线上，

则P1（2，1），一定不在双曲线上，则P2（1，0）在双曲线上， ∴a＝1，解得b＝， ∴c＝a+b＝， ∴c＝

，

，

2

2

22

，

∴e＝＝故选：A．

6．【解答】解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有2个三角形的面， S三角形＝故选：C．

+

＝，

7．【解答】解：把y＝2px（p＞0）代入双曲线可得：bx﹣2pay﹣ab＝0， ∴xA+xB＝

，

22

2

222

，

∵|AF|+|BF|＝3|OF|，∴xA+xB+2×＝3×，

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∴＝，

∴＝2．

∴该双曲线的渐近线方程为：y＝±2x． 故选：B．

8．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点， 则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角， MN＝AB1＝

，NP＝BC1＝

，

作BC中点Q，则△PQM为直角三角形； ∵PQ＝2，MQ＝AC， △ABC中，由余弦定理得： AC＝AB+BC﹣2AB?BC?cos∠ABC ＝4+1﹣2×2×1×（﹣）＝7， ∴AC＝

，∴MQ＝

，

＝

2

2

2

在△MQP中，MP＝

在△PMN中，由余弦定理得：

cos∠MNP＝＝＝﹣，

又异面直线所成角的范围是（0，∴AB1与BC1所成角的余弦值为故选：D．

]， ．

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