〖真题〗2017-2018年浙江省宁波市九校联考高二上学期期末数学试卷及答案

。。 2017-2018学年浙江省宁波市九校联考高二上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．（4分）椭圆A．2，1

的长轴长、焦距分别为（ ） B．4，2

C．

，1

D．2

，2

2．（4分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A．i（1+i） 3．（4分）设的（ ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

B．i（1+i）

2

C．i（1+i）

2

D．i（1+i）

”是“＞0”

22

为两个非零的空间向量，则“存在正数λ，使得＝D．既不充分也不必要条件

4．（4分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，下列说法正确的是（ ）

A．若m⊥l，则m⊥α C．若β⊥l，则β⊥α 5．（4分）已知双曲线B．若m∥l，则m∥α D．若β∥l，则β∥α

，四点P1（2，1），P2（1，0），P3（﹣2，

），P4（2，A．

）中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） B．

C．

D．5

6．（4分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是三角形，这些三角形的面积之和为（ ）

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A．1

B．

C．

D．

2

7．（4分）双曲线的上支与焦点为F的抛物线y＝2px（p＞0）

交于A，B两点，若|AF|+|BF|＝3|OF|，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y＝±x

B．y＝±2x

C．y＝±

x D．y＝±x

8．（4分）已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝1，BC＝CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A．

B．

2

C． D．

9．（4分）已知椭圆+y＝1的右顶点为A，直线l：x＝﹣2上有两点P，Q关于x轴对称

（P在Q下方），直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），若直线BQ经过坐标原点，则直线AP的斜率为（ ） A．

B． C．

D．

10．（4分）如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高OO1为30cm，两底面边长EF，E1F1

的长分别为10cm和70cm．在容器中注入水，水深为8cm．现有一根金属棒l，其长度为30cm．（容器厚度、金属棒粗细均忽略不计）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端在棱台的侧面上移动，则移动过程中l浸入水中部分的长度的最大值为（ ）

A．18

B．24

C．12

D．15

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．（4分）已知复数z＝

，则它的共轭复数＝ ．

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12．（6分）抛物线x＝y的焦点F的坐标为 ，若该抛物线上有一点P满足|PF|＝，且P在第一象限，则点P的坐标为 ．

13．（6分）某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．

2

14．（6分）已知椭圆焦点F1，F2，则﹣＝1与双曲线＝1的离心率分别为e1，e2，且有公共的＝ ，若P为两曲线的一个交点，则PF1|?|PF2|＝ ．

的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60°．点，则x+y+z＝ ，15．（6分）已知空间向量G为△ABC的重心，若＝ ． 16．（4分）a，b为空间中两条互相垂直的直线，等边三角形ABC的边AC所在直线与a，b都垂直，边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列四个命题： ①直线AB与a所成角的最小值为30°； ②直线AB与a所成角的最大值为60°； ③当直线AB与a成60°角时，AB与b成45°角； ④当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角； 其中为真命题的是 ．（填写所有真命题的编号） 17．（4分）双曲线x﹣y＝1的左、右焦点分别为F1，F2．点P在双曲线上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2，若直线l1，l2的交点Q在双曲线上，则点P的坐标为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（14分）已知命题p：椭圆﹣1）+i，m∈R的模|z|≥

．

＝1的离心率e∈（

，1），命题q：复数z＝（m

2

2

（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；

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（Ⅱ）若命题p和q中至少有一个为假命题，求m的取值范围．

19．（15分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；

（Ⅱ）若直线A1O与平面ABB1A1所成角为30°，求线段A1E的长．

20．（15分）已知抛物线C：y＝2px过点P（1，2），C在P处的切线交y轴于点Q，过Q作直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线OA，OB，OP分别与抛物线的准线交于点M，N，R，其中O为坐标原点．

（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程，并求出点Q的坐标； （Ⅱ）求证：R为线段MN的中点．

2

21．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，四边形ABCD为等腰梯形，且AB＝BC＝CD＝4，AD＝2．

（Ⅰ）若△PBC为等边三角形，证明：平面PAD⊥平面PBC；

（Ⅱ）若∠PBA＝∠PCD＝30°，求平面PBA与平面PCD所成钝二面角的余弦值．

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