静电场复习题包含答案

练习一 库仑定律 电场强度

一、选择题

1．一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元dS的一个电量为荷)

(A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定. 2．关于电场强度定义式E = F/q0，下列说法中哪个是正确的？(B) (A) 场强E的大小与试探电荷q0的大小成反比； (B) 对场中某点，试探电荷受力F与q0的比值不因q0而变； (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向； (D) 若场中某点不放试探电荷q0，则F = 0，从而E = 0. 3．下列说法中哪一个是正确的？(C) (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同. (C) 场强方向可由E= F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力. (D) 以上说法都不正确. 4. 以下说法错误的是(D) (A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；

(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.

5. 边长为a的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性)

(A) 大小为零.

(B) 大小为q/(2??0a2), 方向沿x轴正向.

(C) 大小为2q2??0a(D) 大小为

二、填空题

1．如图1.4所示,带电量均为+q的两个点电荷,分别位于x轴上 的+a和－a位置.则y轴上各点场强表达式

为E= ,场强最大值的位置

在y= .( 2qyj /[4??0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2.) (也是用点电荷的场强叠加原理计算) 0dS的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电

y q O ?2q x 2q ??, 方向沿y轴正向. 2q?2??a?, 方向沿y轴负向.

2?q a 图2.1

2y +q ?a O ?q a x 图1.4

三、计算题

1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R，其上均匀地带有正点荷Q, 试求圆心O处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应)

解.

取园弧微元 dq=dl

=[Q/(?R)]Rdθ=Qdθ/?

dE=dq/(4??0r2)=Qdθ/(4π2?0R2) dEx=dEcos(θ+?)=－dEcosθ dEy=dEsin(θ+?)=－dEsinθ Ex=dEx??Ey=?dEy?dl y ? O dEy dEx x dE ???3?/2/2Qcos?d??4?2?0R2?=Q/(2?2?0R2)

??3?/2/2Qsin?d??4?2?0R2?=0

22故 E=Ex=Q2??0R

??方向沿x轴正向.

练习二 高斯定理

y

一、选择题

E 1. 如图3.1所示.有一电场强度E平行于x轴正向的均x O 匀电场，则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为(D)

图3.1

(此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出)

(A) ?R2E . (B) ?R2E/2 . (C) 2?R2E . (D) 0 . 2. 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A)

(A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性)

(B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的;

(C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; E (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的

E电场强度. 2 3．图3.3所示为一球对称性静电场的E ~ r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称中r O R 心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r又该如何画)

图3.3

(A) 点电荷.

(B) 半径为R的均匀带电球体. (C) 半径为R的均匀带电球面.

(D) 内外半径分别为r和R的同心均匀带球壳.

4. 如图3.4所示，一个带电量为q的点电荷位于一边长为l的 正方形abcd的中心线上，q距正方形l/2(这一点很关键),则 通过该正方形的电场强度通量大小等于：

(B) (要学会如何化解，考查对高斯定理通量的理解 (A)

a d q b c 图3.4

qqqq. (B) .(C) .(D) .

24?02?06?012?0二、填空题

1．如图3.5, 两块“无限大”的带电平行平板，其电荷面密度分别为

(? > 0 )及2?.试写出各区域的电场强度. Ⅰ区E的大小 ，方向 . Ⅱ区E的大小 ，方向 . Ⅲ区E的大小 ，方向 . /(20),向左;3?? Ⅰ Ⅱ

2? Ⅲ

/(20),向左;/(20),向右. 图3.5

(考查对连续带电体场强叠加原理的理解。注意两边极板带点属性，会影响其周围空间场强的方向) 2．如图3.6所示, 真空中有两个点电荷, 带电量分别为Q和Q, 相距2R..若以负电荷所在处O点为中心, 以R为半径作高斯球面S, 则通过该球面的电场强度通量 = ；若以r0表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为 . ?Q/?0, ?2Qr0/(9??0R2), ?Qr0/(2??0R2). (第一空高斯定理，第二空电场强度是与电荷有关的) 3．电荷q1、q2、q3和q4在真空中的分布如图3.7所示, 其中q2 是半径为R的均匀带电球体, S为闭合曲面，则通过闭合曲面S的电通量

?EdS= ，式中电场强度E是电荷 S q2 S a R ?Q O b 2R +Q

图3.6

? q1

? q4

图3.7

? q3

产生的(填具体电荷).是它们产生电场强度的矢量和还是标量和?答:是 .

(q1+ q4)/?0, q1、q2、q3、q4, 矢量和

练习三 静电场的环路定理 电势

一、选择题

1. 如图4.1所示，半径为R的均匀带电球面，总电量为Q，设无 Q 穷远处的电势为零，则球内距离球心为r的P点处的电场强度的

O r ? P R 图4.1

大小和电势为：(A) (见教材的详细解答，最好写出球面内外的场强与电势) (A) E = 0 , U = Q/4??0R . (B) E = 0 , U = Q/4??0r .

(C) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0r . (D) E = Q/4??0r2 , U = Q/4??0R . 2. 如图4.2所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电 量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则在 两个球面之间,距中心为r处的P点的电势为：(C)

(电势叠加原理，最好写出两球面内外各个区域的场强与电势， 比较难)

O R2 图4.2

Q1 R1 r Q2 ? P Q1?Q2.

4??0rQ1Q2?(B) .

4??0R14??0R2Q1Q2?(C) .

4??0r4??0R2Q1Q2?(D) .

4??0R14??0r(A)

3. 如图4.3所示，在点电荷+q的电场中，若取图中M点为电势零点，则P点的电势为(B) (电势的计算，注意电势零点不是无限远)

A) q / 4??0a . (B) q / 8??0a . (C) ?q / 4??0a . (D) ?q /8??0a .

4. 一电量为q的点电荷位于圆心O处 ，A是圆内一点,B、C、D为同一圆周上的三点，如图4.4所示. 现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(D) (电场力做功与电势差的关系)

(A) 从A到B，电场力作功最大. (B) 从A到C，电场力作功最大. (C) 从A到D，电场力作功最大. (D) 从A到各点，电场力作功相等.

二、填空题 1．电量分别为q1, q2, q3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个q1 ? 在圆周上,一个在圆心.如图4.6所示. 设无穷远处为电势零点，

圆半径为R，则b点处的电势U = .电场强度大小为 (此题假定q1=q3) (此题很重要哦) R

A q O +q ? a P ? 图4.3

a M ? B C D 图4.4

q2 ? O

? q3

b

图4.6