九年级数学下册第28章《锐角三角函数》教案：28.2解直角三角形(1)

第二学期九年级数学教案

课题 备课人 解直角三角形（一） 课标要求： 审核人 课型 新课 课时序数 授课 日期 授课人 课 标 让学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形解 读 的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 与 教学内容分析： 教 材 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直分 析 角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，知识 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 与 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三教 角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。 技能 学 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 目 过程 标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函与 数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 方法 情感 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好态度 的学习习惯。 价值观 重点 与 难点 媒 体三角板 教 具 课时 一课时 教学过程 修改栏

重点 难点 直角三角形的解法。 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学内容 师生互动 (一)复习引入 1、在三角形中共有几个元素？ 2、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、 ∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 ababsinA?;cosA?;tanA?;cotA? ccba baba sinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab ??如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述 式子就可以写成. ??的对边??的邻边??的对边??的邻边sin??；cos??；tan??；cot?? 斜边斜边??的邻边??的对边 (2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复 习，使学生便于应用． （二）教学过程 1、我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两 个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元 素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情。 2、教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)。 3、例题 例1、在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2， a=6，解这个三角形。 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思a6想。其次，教师组织学解 ∵tanA===3 b2生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。 ∴ ?B?60 ∴ ?A?90??B?30 ∴C=2b=22 例2、在Rt△ABC中， ∠B =35，b=20，解这个三 角形。 解:?A=90??B?90?35?55 注意：例1中的b和例b2中的c都可以利用勾 tanB? a股定理或其它三角函b20数来计算，但计算出的??28.6 ?a?tanBtan35值可能有些少差异，这b都是正常的。 sinB?c b20?c???35.1 sinbsin35 完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解解直角三角形计直角三角形？” 答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式算上比较繁锁，条件好求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数的学校允许用计算据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误器．但无论是否使用计差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到算器，都必须写出解直底 角三角形的整个过4、巩固练习 程．要求学生认真对待 P91 这些题目，不要马马虎 (四)总结与扩展 虎，努力防止出错，培1、请学生小结：在直角三角形中，除直角外养其良好的学习习惯。 还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．