2019-2020学年天津市和平区高三第二次质量（二模）数学模拟试题（理）有答案

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高三第二次质量调查（二模）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（满分40分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A??x|x?4?,B?x|x2?4，则AIB? A．?x|?2?x?2? B．x|x??2或x?2 C．x|x??2或2?x?4 D．x|x??2或2?x?4

?????????2x?y?6?0?2.设变量x,y满足约束条件?x?2y?6?0，则目标函数z?2x?3y的最小值为

?y?0?A．6 B． 10 C ．12 D．18 3.在?ABC中，若AB?2,?B?60o,?ABC的面积为S?3?3，则AC? 4A．3 B.6 C．22 D．23 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出T的值为 A．22 B．24 C． 39 D．41 5.对于实数a?0，“

11?a”是“x?”的 xaA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y26.若双曲线E:2?2?1?a?0,b?0?的一个焦点为F?3,0?，过

ab线l与双曲线E交于A,B两点，且AB的中点为P??3,?6?，则E的方程为

F点的直

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．544563367.如图，等腰梯形ABCD中，AB?4,BC?CD?2.若E,F分别是BC,AB上的点，且满足

uuuruuurBEAF???，当AE?DF?0时，则有 BCABA．???,? B．???D．????11??84??13??31?,? C．???,? ?48??82??15?,? 2?8?.

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?a,a?b8.定义一种运算a?b??，若f?x??2x?x2?4x?3，当g?x??f?x??m有5个不同的零

?b,a?b点时，则实数m的取值范围是

A．?0,1? B．?0,1? C．?1,3? D．?1,3?

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。. 9. 已知复数z?1?2i，则复数

91的虚部是 . z1??10.?x??的展开式中的常数项为 .（用数字作答）

2x??11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .

?x?2t12.已知抛物线的参数方程为?（t为参数），焦点为F,直线2y?t?则?ABF的面积为 . x?2y?12?0与该抛物线交于A,B两点，

13.设f?x?是定义在R上连续的偶函数，且当x??0,???时，f?x?是单调函数，则满足条件

1??f?x??f?1??的所有x之积是 .

?x?3?14．已知f?x?是奇函数，当x?0时，f?x??ln??x??2x则曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线方程是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分13分）

已知函数f?x??2sin?x?4sin2轴右侧得到第一个最高点.

（1）求函数f?x?的最小正周期；

（2）若f?x?在?2,4?上的最大值为5，最小值为p，求m和p的值.

16、（本小题满分13分）

某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得20元，30元和5元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖.顾客甲第一次、第二次、第三次抽中

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???x2，且当x??2?m（其中??0,m?R）

1时，f?x?的图象在y2.

的概率分别为

3211,,，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响. 4322（1）求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率；

（2）设该顾客所得奖金总数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

17、（本小题满分13分）

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ED?平面ABCD，FB?平面ABCD,且ED?FB?1,M为

BC的中点，N为AF的中点.

（1）求证：AF?EC； （2）求证：MN?平面AEF； （3）求二面角A?EF?C的余弦值.

18、（本小题满分13分）

已知等差数列?an?满足a2?5,a5?a9?30,?an?的前为Sn.

（1）求数列?an?的通项公式及前n项和Sn； （2）令bn?

19、（本小题满分14分）

n项和

1n?N??，求数列?bn?的前n项和Tn. ?Snx2y21?3? 已知椭圆E:2?2?1?a?b?0?经过点?1,?，且离心率为e?.

ab2?2?（1）求椭圆E的方程；

（2）设椭圆E的右顶点为A,若直线l:y?kx?m与椭圆E相交于M,N两点（异于A点），且满足MA?NA，试证明直线l经过定点，并求出该定点的坐标.

20、（本小题满分14分）已知函数f?x??ax?a?2lnx?a?0?. x.

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（1）当a?2时，求函数f?x?零点的个数； （2）讨论f?x?的单调性； （3）设函数g?x??2e，若?1,e?在上至少存在一个点x0，使得f?x0??g?x0?成立，求实数a的取值范x围.

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