复变函数与积分变换试题及答案20课件

复变函数与积分变换试题与答案

1.（5）复数z与点(x,y)对应,请依次写出z的代数、几何、三角、指数表达式和z的3次方根。

2.（6）请指出指数函数w?ez、对数函数w?lnz、正切函数

w?tanz的解析域，并说明它们的解析域是哪类点集。

3.（9）讨论函数f(z)?x2?iy2的可导性，并求出函数f(z)在可导点的导数。另外，函数f(z)在可导点解析吗？是或否请说明

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理由。

4.（7）已知解析函数f(z)?u?iv的实部u?y3?3x2y，求函数

f(z)?u?iv的表达式，并使f(0)?0。

5.（6×2）计算积分：

（1）?dzC(z?zn?1, 0)

2

其中C为以z0为圆心,r为半径的正向圆周, n为正整数；

（2）?ez|z|?3(z?1)2(z?2)dz。

6.（5×2）分别在圆环 （1）0?|z|?1，f(z)?1z(1?z)2展为罗朗级数。

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0?|z?1|?1内将函数(2)

7.（12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。

z?sinz1f(z)?(1) f(z)?; (2) ; (3) f(z)?zez?1. 32zzsinz1

8.（7）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。

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