2012级大学物理复习题有题版

2012级大学物理(2)复习题

一、计算

9-1 两个小球都带正电，总共带有电荷5.0?10C,如果当两小球相距2.0m时，任一球受另一球的斥力为1.0N.试求总电荷在两球上是如何分配的？ 解：设两小球分别带电q1，q2则有

q1?q2?5?10C 由库仑定律得：

?5?5q1q29?109?q1?q2F???1

4π?0r24?5??q1?1.2?10C解得：??5??q2?3.8?10C

9-3 电场中某一点的场强定义为E?F，若该点没有试验电荷，那么该点是否存在场强？为q0什么？

答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验电荷q0所受力F与q0成正比，故E??F是与q0无关的。 q0

9-6有一边长为a的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点都放有电荷q，两个顶点放有电荷－q。试计算图中在六角形中心O点处的场强。

解：各点电荷q在O点产生的电场强度大小均为：

E?E1?E2?E3??E6?q4π?0a2

??各电场方向如图所示，由图可知E3与E6抵消.

E0?(E1?E4)?(E2?E5)

据矢量合成，按余弦定理有：

E0?(2E)2?(2E)2?2(2E)(2E)cos(180o?60o)

2 1

E0?2E3?2q4??0a23?3q方向垂直向下。

2??0a2

题9-6解图

9-15一均匀带电半圆环，半径为R，电量为+Q，求环心处的电势。

解：把半圆环无穷分割，取带电微元dq，微电势为：

du?dq4??0R

∴整个半圆环在环心O点处的电势为：

U??Qdq4??0R0?Q4??0R

9-20 静电场中a点的电势为300V，b点电势为-10V.如把5×10-8C的电荷从b点移到a点,试求电场力作的功？

解：依题意可以有如图的示意图： 把正电荷由a点移到b点时电场力作功

Wab?qUab?q(Ua?Ub)?5?10??300－（－10）55?10(J)??1.?8?5

反之，当正电荷从b点移到a点时，电场力作功：

Wba??Wab??1.55?10?5(J)

负功表示当正电荷向低电势向高电势移动时，它要克服电场力作功，从而增加了它的电势能。

10-6 一球形电容器，由两个同心的导体球壳所组成，内球壳半径为a，外球壳半径为b，求电容器的电容。 解：设内球壳外表面带电量为+Q.则外球壳内表面带电量为-Q,两球面间的场强分布具有对称性，应用高斯定理，求得两球面间的场强大小为：

E?电势差：

Q4π?0r2 ，(a?r?b)

Uab??Edr??abbQ4??0r2adr?Q?11???? 4??0?ab? 2

C?Q?UabQ?4π?0ab/(b?a)Q?11????4π?0?ab?

10-9 如题图10-9所示，一平行板电容器中有两层厚度分别为d1，d2的电介质，其相对电容率分别为?r1，?r2，极板的面积为S，所带面电荷密度为+бE1,E2;（2）该电容器的电容。

解: (1) 平行板电容器为介质是真空时

0

和-б0.求：（1）两层介质中的场强

E0??0 ?0当充满相对电容率为?r1,?r2的介质时，场强分别为：

题10-9解图

E1?E0?r1??0，方向为垂直极板向下。 ?0?r1?E2?E0?r2?0，方向为垂直极板向下。 ?0?r2(2) 电容器极板间电势差： U?E1d1?E2d2 ∴ C??0S?r1?r2?0Sq ??U?0d1?0d2?r1d2??r2d1??r1?0?r2?0

11-9 一无限长薄电流板均匀通有电流I，电流板宽为a，求在电流板同一平面内距板边为a的P点处的磁感应强度。

解：在电流板上距P点x处取宽为dx.并平行于电流I的无限长窄条，狭条中的电流为

dI?Idx. adI在P点处产生的磁感强度为：

dB?方向垂直纸面向里。

?0dI2?x

,整个电流板上各窄条电流在P点处产生的dB方向相同，故

B??dB???0dI2πx??2aa??0Idxln2. ???2πx?a?2πa?0?I 3

11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部，通过中心线作一平面S，如题图11-17所示。试计算通过导线内1m长的S平面的磁通量。 解：与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为

B??0Ir2?R2 （r?R，R为导线半径）。

R于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为

???BdS??B1dr?S0?0I2?R2?R0rdr

?

?0I4??1.0?10?7?10Wb=1.0?10?6Wb.

11-18 如题11-18图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为a和b，导体内载有电流I，

设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（a?r?b）的磁感应强度Br2?a2. 由下式给出：B?2?(b2?a2)r?0I证明：载流导体内电流密度为

??I. 22?(b?a)由对称性可知，取以轴为圆心，r为半径的圆周为积分回路L，则由安培环路定理

?得:

L??B?dl??0?I0

r2?a2B2?r??0??(r?a)??0I2,

b?a222从而有:

B??0I(r2?a2)2?r(b?a)22.

11-21一电子在B?7.0?10T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径（1）试r?3.0cm，某时刻电子在A点，速度v向上，如题11-21图所示。画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能Ek 解：（1）由洛伦兹力公式：

-3 4