2007年高考理科数学试题及参考答案（天津卷）

镇海中学高考模拟卷参考答案

一、选择题：每小题5分，满分50分。

(1)A (2) B (3) C (4) B (6)B (7) A (8) B (9) C 二、填空题：每小题4分，满分28分。

(5) A (10)B

(11) 0.243 (12)12 (13)? (14)

36 (15)

2212 (16) 5 2m-3 (17)

5? 12三、解答题：本大题共5小题，共72分。 (18) 解：(1)

? (2)3 4（19）解：（1）AM?3，BM?3．

如图，以A为坐标原点，垂直于AC、AC、AE所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(3,3,0),F(0,4,1)，

?????????ME?(0,?3,3),BF?(?3,1,1)． ????????由ME?BF?(0,?3,3)?(?3,1,1)?0，

?????????得MF?BF， ?EM?BF． ……………6分

z ????????BE?(?3,?3,3),BF?(?3,1,1)． （2）由（1）知

?设平面BEF的法向量为n?(x,y,z)，

???3x?3y?3z?0?????????????3x?y?z?0由n?BE?0,n?BF?0, 得?，]

??n?3,1,2令x?3得y?1,z?2，，

F A x O ? B M C y ??????由已知EA?平面ABC，所以取面ABC的法向量为AE?(0,0,3)，

设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为?，

??3?0?1?0?2?32cos??cos?n,AE???2， 3?22则

2? 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为2． ………………14分

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2?11?， 2?242?1213?f2(x)?f1[f1(0)]=f1(2)?,?a2???

238?23（20）证明：（1）?f1(0)＝2，?a1??fn?1(0)?f1[fn(0)]?2，

1?fn(0)∴an?12?1fn?1(0)?11?fn(0)1?fn(0)1f(0)?11??????n??an

2fn?1(0)?24?2fn(0)2fn(0)?22?21?fn(0)∴

an?1111??，∴数列｛an｝是首项为，公比为?的等比数列。

42an211n?1(?) 42（2）由(1)知an?T2n?a1?2a2?3a3???2na2n,

11111?T2n?(?)a1?(?)2a2?(?)3a3???(?)2na2n, 2222211[1?()2n]13n?13112两式相减得：T2n?4?n?(?)2n?1, T2n?(1?2n)

1922421?23n?14n2?n3n?1?9T2n?1?2n，又Qn?2?1?2

24n?4n?14n?4n?1当n=1时，9T2n＜Qn； 当n=2时，9T2n＜Qn；

01n2

当n≥3时，22n=[(1+1)n]2=(Cn)>(2n+1)2,∴9T2n>Qn. ?Cn???Cn?b?12a?2?y?21、解析：（I）由题意得?b2,??,所求的椭圆方程为?x2?1…….6分

4?2??1?b?1?a（II）令A(x1,x12?h),B(x2,x22?h) 则抛物线C2在点A处的切线斜率为y?所以切线AQ方程为: y?(x12?h)?2x1(x?x1)即y?2x1x?x12?h

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x?x1?2x1

①

同理可得BQ方程为: y?2x2x?x22?h联立①②解得Q点为?焦点F坐标为(0, h?②

?x1?x2?,x1x2?h????????8分 2??11), 令l方程为: y?kx?h? 代入C2：y?x2?h

44112得: x?kx??0 由韦达定理有：x1?x2?k,x1x2??

44所以Q点为?1??k,h?? …..10分

4??21QMx1?x2 2过Q做y轴平行线交AB于M点， 则S?ABQ??kk21?k2?122?h??, QM?M点为?,, x1?x2?(x1?x2)?4x1x2?k?1 4?2?22 ?S?ABQ1?QM2(h?x1?x21?4?k2?1?3……..12分

而Q点在椭圆上, ?122)k1??4????1?k2?4?(h?)2??0,4?

44?2???S?ABQ19,此时k?0,h?或-min449则抛物线方程为y=x2?或y=x2-4??7,4 74?S?ABQ?max?545,此时k2?4,h? 则抛物线方程为y=x2?141,4…..15分

22.(1)单调增区间为(0,2?3),(2?3,??)；单调减区间为(2?3,2?3)。 （2）由??0且

2e2e?a?a?1 得e2?1e2?1此时设f'(x)?0的两根为x1,x2(x1?x2)，所以m?f(x1),n?f(x2) 因为x1x2?1，所以x1?1?x2， 由

2e12?a?1?x1?1 ，且得ax?2x?a?011e2?1e - 7 -

所以S?m?n?ax1?aa?2lnx1?(ax2??2lnx2) x1x2?ax1?aa?2lnx1?(?ax1?2lnx1) x1x1a?2lnx1) x12x1代入上式得 x12?1?2(ax1?由ax12?2x1?a?0得a?x12?1x12?11S?4(2?lnx1)?4(2?lnx12)

x1?1x1?122令x1?t，所以

1x?11?t?1g(x)??lnx，则S?4g(t) ，2ex?12

?(x?1)2g'(x)??0

2x(x?1)21?x?1上为减函数 2e12从而g(1)?g(t)?g(2)，即0?g(t)?2

ee?18所以0?S?2。

e?1所以g(x)在

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