河北省邯郸市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析

图 ①

（2）如图2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．

图 ②

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?kx?3?k?0?与x轴交于点A，与双曲线

m?m?0?的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点Pxm在双曲线y?上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.

xy?

25．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

26．（12分）如图，在?ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）求证：EF2=4BP?QP．

27．（12分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？ （3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0＜K＜150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】

根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答 【详解】

根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°

∵BO∥CD

∴∠BOC=∠DCO=90°

∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15° 故选B 【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等 2．A 【解析】 【分析】

过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】

如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，

∵两把完全相同的长方形直尺， ∴CE=CF，

∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】

本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 3．A 【解析】 【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m． 因此②正确．

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s． 因此③正确． 终上所述，①②③结论皆正确．故选A． 4．D 【解析】 【分析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-1是方程x2+bx+a=0的根．-a+1）（a+1）时，再结合a+1≠（，可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 【详解】

∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，

a?1?0∴{， 22V＝?2b??4?a?1?＝0∴b=a+1或b=-（a+1）．

当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），

∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根． 故选D． 【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】

1.6+起步价2元≤1．列出不等式求解． 根据等量关系，即（经过的路程﹣3）×【详解】

可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm， 根据题意可知：（x﹣3）×1.6+2≤1， 解得：x≤2．

即此人从甲地到乙地经过的路程最多为2km． 故选B． 【点睛】