2019-2020学年河北省衡水市枣强县枣强中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省衡水市枣强县枣强中学高二上学期期

末数学试题

一、单选题

1．某工厂10名工人某天生产同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则这组数据的众数为（ ） A．17 【答案】A

【解析】根据同一型号零件的数据，结合众数的概念，即可求解，得到答案. 【详解】

由题意，同一型号零件的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12， 结合众数的概念，可得数据的众数为17. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了众数的概念及其应用，其中解答中熟记众数的概念是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．已知p:x?1，q:B．16

C．15

D．14.7

1?1则p是q的（ ） xD．既不充分也不

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 必要条件 【答案】A 【解析】由不等式

1?1，解得x?1或x?0，再结合充分条件和必要条件的判定方法，x即可求解，得到答案. 【详解】

由题意，可得不等式

111?x?0，解得x?1或x?0， ?1，可转化为?1?xxx所以p是q的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

第 1 页 共 20 页

3．已知某团队有老年人28人，中年人56人，青年人84人，若按老年人，中年人，青年人用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则从中年人中应抽取（ ） A．2人 【答案】D

【解析】根据题设求得中年人所占的比例，进而求得中年人抽取的人数，得到答案. 【详解】

根据题设知，中年人所占的比例为

B．3人

C．5人

D．4人

561?，所以在抽取的一个容量为12的

28?56?843样本中，中年人中应抽取12?故选：D. 【点睛】

1?4人. 3本题主要考查了分层抽样的概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

1x2y24．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线垂直于直线l:y??x，则该

2ab双曲线的离心率为（ ） A．5 2B．2 C．5

D．5 【答案】D

【解析】先由渐近线为y?离心率的概念，即可求解. 【详解】

由题意，不妨设双曲线的一条渐近线为y?因为渐近线为y?b1bx与直线l:y??x垂直，求得?2，再结合双曲线的a2abx， ab1bx与直线l:y??x垂直，则?2， a2a2c?b?又由e??1????5. a?a?故选：D. 【点睛】

本题主要考查了双曲线的标准方程，及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记两条直线的位置关系的判定方法，以及双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

第 2 页 共 20 页

5．六名同学站一排照相，要求A，B，C，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（ ） A．720种 C．120种 【答案】C

【解析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案． 【详解】

根据题意，六名同学并排站成一排，有A6种情况， 其中A，B，C三人顺序固定，按从左到右的顺序站，

6A63则不同的排法数为3?A6?6?5?4?120,

A36B．360种 D．90种

故选C． 【点睛】

本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.

6．在空间直角坐标系中，已知A?1,2,3?，B?1,0,4?，C?3,0,5?，D?4,1,?3?，则直线AD与BC的位置关系是（ ） A．平行 【答案】B

【解析】根据题意，求得向量AD和BC的坐标，再结合空间向量的数量积的运算，即可得到两直线的位置关系，得到答案. 【详解】

由题意，点A?1,2,3?，B?1,0,4?，C?3,0,5?，D?4,1,?3?，

B．垂直

C．相交但不垂直

D．无法判定

uuuruuuruuuruuur可得AD??3,?1,?6?，BC??2,0,1?， uuuruuur又由AD?BC?2?3???1??0???6??1?0，

所以AD?BC，所以直线AD与BC垂直. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了空间向量的数量积的运算及其应用，其中解答中熟记空间向量的坐标运

第 3 页 共 20 页

uuuruuur算，以及空间向量的数量积的运算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

?21?的展开式中二项式系数之和是64，7．含x6项的系数为a，含x3项系数为b，?2x??x??则a?b?（ ） A．200 C．-200 【答案】B

【解析】由展开式二项式系数和得n＝6，写出展开式的通项公式，令r=2和r=3分别可计算出a和b的值，从而得到答案. 【详解】

由题意可得二项式系数和2n＝64，解得n＝6．

B．400 D．-400

n1?1?r?r26?r?r6?r12?3r∴?2x2??的通项公式为：Tr?1?C6， 2x????????1?C62xx??x??26?2∴当r=2时，含x6项的系数为??1?C62?240?a， 36?3当r=3时，含x3项的系数为??1?C62??160?b，

32nr则a?b?400, 故选B． 【点睛】

本题考查二项式定理的通项公式及其性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 8．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ） A．30 C．90 【答案】D

【解析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案. 【详解】

由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为

12C52C3?A2?60，

2222艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为C5C3?A2?60

B．60 D．120

第 4 页 共 20 页