数学f1初中数学2012年全国各地中考数学试卷分类汇编：专项12 方案设计问题

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2012年全国各地中考数学试卷分类汇编

专项十二 方案设计问题

（2012北海,23，8分）23．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数；

（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人

数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？

【解析】（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。

（2）根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。

【答案】解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人。

1分

依题意得：6x＋5x＝55

2分 ∴x＝5

∴6x＝30，5x＝25

3分

答：该班男生有30人，女生有25人。

4分

（2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y)人。

5分

由题意得：?

6分

?20?y?y?2

?y?7

解之得：7≤y＜9

∴y的整数解为：7、8。

7分

当y＝7时，20－y＝13

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当y＝8时，20－y＝12

答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分 【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。难度中等。

24.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．

（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？

（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 分析：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．

??11????1?10???解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,??xy??y?x?15?解得：??x?15

?y?30即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；

（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：

?10a?10b?65000?a?4000,解得：. ???a?b?1500?b?2500①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少． 点评：此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键．

27．（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划

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对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元． ⑴ 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

⑵ 该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．

【解析】解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；

②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400

万元；

设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元， 则??x?3y?480?x?90，解得?

?3x?y?400?y?130答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍

所需资金130万元．

（2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；

②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤

770．

设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所． 则???a?3?20a?30?8?a??210，解得?

?a?1???90?20?a??130?30??8?a??770∴1≤a≤3，即a=1，2，3．

答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所； 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所； 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．

【答案】 ⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；

⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所，B类学校7所；

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方案二：A类学校2所，B类学校6所； 方案三：A类学校3所，B类学校5所．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键．难度中等．

22. （2012山东莱芜， 22，10分）（本题满分10分）

为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元. （1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？

（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元，买x支钢笔需要y2元；求y1、y2关于x的函数关系式；

（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱. 【解析】（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得

?x?14?5x?2y?100，解之得 ??y?154x?7y?161??答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. ……………………………………………………..4分 （2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x，即y1=12.6x.

由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x. 当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%（x－10） 即y2=12x+30 . ……………………………………………………..7分

（3）当y1< y2即12.6x<12x+30时，解得x<50; 当y1= y2即12.6x=12x+30时，解得x=50; 当y1> y2即12.6x>12x+30时，解得x>50.

综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；

当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . ……………………………………………………..10