大学力学题课后习题答案

装学院 年级 … ……

姓名 学号 订

… … …专业 班级 线

…

…

……………装…………订…………线…………

佳 木 斯 大 学 考 试 卷

题号 一 得分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 折算率 最后得分 1m1R2???FSR2 m1a?m1gsin??FS?F

3m1m2?(2m1m2?m12)sin?注意R??a，解得 F?g

2(2m1?m2)

12、如图所示，一不变力偶矩M作用在绞车的鼓轮上，鼓轮的半径为r，鼓轮的质量为m1。绕在鼓轮上绳索的另一端系一质量为m2的重物，此重物沿倾角为α的斜面上升。设初始系统静止，斜面与重物间的摩擦系数为f。试求绞车转过?后的角速度。

解：该系统初始动能为零；设在鼓轮转过?角时角速度为?，有

111(?m1r2?2?m2v2)?02 22?M??m2g?r?sin??fm2g?r?cos?式中v?r?解得 ?? （a）

2[M??m2gr(sin??fcos?)]? （b）

rm1?2m2??? 将式（a）或式（b）对时间求一阶导数，注意? 解得：??2[M?m2gr(sin??fcos?)]

r2(m1?2m2)13如图，鼓轮在常力偶M的作用下将圆柱上拉。已知鼓轮的半径为R1，质量为m1，质量分布在轮缘上；圆柱的半径为R2，质量为m2，质量均匀分布。设斜坡的倾角为α，圆柱只滚不滑。系统从静止开始运动，求圆柱中心C经过路程S 时的速度。 解：以系统为研究对象，受力如图。 系统在运动过程中所有力所作的功为

系统在初始及终了两状态的动能分别为 其中

?W12?Ms?m2gsin??sR1T1?0T2?11122I1?12?m2vC?IC?2222I1?mR211IC?12m2R22?1?vCR1?2?vCR2第17页（试卷共20页）

装学院 年级 … ……

姓名 学号 订

… … …专业 班级 线

…

…

……………装…………订…………线…………

佳 木 斯 大 学 考 试 卷

题号 一 得分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 折算率 最后得分

2vCT2?(2m1?3m2)4

T2?T1??W12 解之得

14、图示两带轮的半径为R1和R2，其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M?的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。

解：分别取两皮带轮为研究对象，其受力分析如图所示，其中T1?T1,T2?T2。以顺时针转向为正，分别应用两轮对其转动轴的转动微分方程有

2vCs(2m1?3m2)?0?M?m2gsin??s4R1vC?2(M?m2gR1sin?)sR1(2m1?3m2)??J1?1?M?(T1?T2)R1 (1)

??J2?2?(T1?T2)R2?M? (2) 将 T1?T1, T2?T2, ?1:?2?R2:R1

??M?代入式（1）、（2），联立解得

?1?R1M?R2R1R222

J1?J2m12m2R1，J2?2R2 222(R2M?R1M?)2(m1?m2)R2R1式中

J1??1?

15、高炉运送矿石的卷扬机如图。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，绕O轴转动。小车和矿石的总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动惯量为J，轨道倾角为 ? 。设绳质量和各处摩擦不计，求小车的加速度a。 解：以系统为研究对象，受力如图。以顺时针为正，则

LO?J??m2vR?MO(F(e))?M?m2gsin?RdLO??mO(Fi(e))dt第18页（试卷共20页）

装学院 年级 … ……

姓名 学号 订

… … …专业 班级 线

…

…

……………装…………订…………线…………

佳 木 斯 大 学 考 试 卷

题号 一 得分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 折算率 最后得分

于是解得

d(J??m2vR)?M?m2gsin?Rdt,

??vdv,?aRdt

MR?m2gR2sin?a?J?m2R216、在对称连杆的A点，作用一铅垂方向的常力F，开始时系统静止如图。求连杆OA运动到水平位置时的角速度。设连杆长均为L，质量均为m，均质圆盘质量为m1，且作纯滚动。 解：分析系统，初瞬时的动能为

设连杆OA运动到水平位置时的角速度为w，由于OA＝AB，所以杆AB的角速度也为w， 且此时B端为杆AB的速度瞬心，因此轮B的角速度为零，vB=0。系统此时的动能为

F vA A ??vB 112T2?IO??IB?22211221122122?(ml)??(ml)??ml?23233??O B F A 系统受力如图所示，在运动过程中所有的力所作的功为

l?W12?2(mgsin?)?Flsin?2?(mg?F)lsin?

FOm1g ??mO FOmB T?T1??W12 212 ml??0?(mg?F)lsin?3

23(mg?F)sin???lmFF17、物块A和B的质量分别为m1、m2，且 m1＞m2 ，分别系在绳索的两端，绳跨过一定滑轮，如图。滑轮的质量为m，并可看成是半径为r的均质圆盘。假设不计绳的质量和轴承摩擦，绳与滑轮之间无相对滑动，试求物块A的加速度和轴承O的约束反力。

解： 分别以物块A、B和滑轮为研究对象，受力如图。分别由质心运动定理和定轴转动的微分方程，得

m1a?m1g?FAm2a?FB?m2g(1)(2)A

FA

a m1g

O r 1mr2???(F??F?)rAB20?FOx(3)(4)

A B

第19页（试卷共20页）

装学院 年级 … ……

姓名 学号 订

… … …专业 班级 线

…

…

……………装…………订…………线…………

佳 木 斯 大 学 考 试 卷

题号 一 得分 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 折算率 最后得分 注意到

??FB??mg0?FOy?FA(5)a

FB B

a?r?m2g

由以上方程联立求解得

??FOy FOx

2(m1?m2)a?g m?2(m1?m2)

FOx?02(m1?m2)gm?2(m1?m2)2O F'A mg F'B FOy?(m?m1?m2)g?

18、图示均质圆柱形磙重为P，被绳子拉住沿水平面做纯滚动，此绳绕过不计质量的定滑轮O系于重物B，物体B重为Q，不计细绳和定滑轮O的质量及摩擦，求磙子中心的加速度。 取整体分析，初瞬时动能为T1?0 当重物Ｂ下降时动能

1Q21P21v22Q?3P2T2?v?v?JC(2)?v2g2g24gr

1P2JC?r2g?W?Q?S

根据T2?T1??W2Q?3P2v?Q?S 两边求导得 4ga?

Qg

2Q?3P

第20页（试卷共20页）