江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题及答案

ππ.?PNE???，PE?4 42PNPE' ?由正弦定理得

sin?PENsin?PNE同理在?PNE中，?PEM?PE?sin?PEN?所以sin?PNE2222??π?cos?...........4分 sin?????2?14......…6分 PM?PN?sin?MPN?22cos??sin?cos?53π5?， 当M与E重合时，??0；当N与D重合时，tan?APD?3，即?APD?，??4443π5? 所以0???44所以?PMN的面积S?综上可得：S?4?3π5?,??0,??……8分 2?cos??sin?cos??44?方法二：在?PME中，?EPM??，PE?AE?AP?4米，?PEM?由正弦定理可知，

π3π??. ，?PME?44MEPE?， sin?sin?PME所以

MEPE?sin??sin?PME4sin?42sin??3π?sin??cos?.........2分 sin?????4?NEPE. ?sin?EPNsin?PNE在?PNE中，由正整定理可知：

π?π???PE?sin????4sin????4?4?22?sin??cos????NE???.............4分 πcos?cos???sin?????2?所以MN?NE?ME?22 2cos??sin?cos?又点P到DE的距离为d?4sin所以?PMN的面积S?π?22， 41122MN?d???22 222cos??sin?cos?4……6分

cos2??sin?cos?当M与E重合时，??0：当N与D重合时，tan?APD?3，即?APD?53π?5 ，??44所以0???3π?5. 44?3π5?,??0,??...……8分 ?cos2??sin?cos??44?综上可得：S?（2）由（1）得S?4

cos2??sin?cos??8?sin2??cos2??18π?....10分 ?2sin?2????14???41?cos2?1?sin2?22?3π5??? 44??又???0,8π?3π5?ππ?8???0,?当2???，即时，S取得最小值为??8?44?2?142答：可视区域?PMN面积的最小值为822.解；（1）

?2?1.…….1分

??2?1平方米................12分

?

连接BD，由余弦定理得

BD2?AB2?AD2?2AB?ADcosA?22?42?2?2?4cosA BD2?BC2?CD2?2BC?CDcosC?42?62?2?4?6cosC

即20?16cosA?52?48cosC....................2分 又四边形ABCD内接于圆O，则又A?C?π

所以20?16cosA?52?48cos?π?A?化简得cosA??所以A?1，又A??0,π? 22ππ，同时有C?...............4分 3312π1π??4?6sin?83.........6分 所以S?S?ABA?S?BCD??2?4sin2323（2）

设四边形ABCD的面积为S，则

11S?S?ABD?S?BCD??AB?AD?sinA??BC?CDsinC

22BD2?AB2?AD2?2AB?ADcosA?BC2?CD2?2BC?CDcosC........8分

11?S??2?4sinA??4?6sinC?22 即??22?42?2?2?4cosA?42?62?2?4?6cosC??S??sinA?3sinC ?2??2?3cosC?cosAS2平方相加得：?4?10?6sinAsinC?6cosAcosC

16S2即?6?6cos?A?C?..................10分 16又A?C??0,2π?

S2当A?C?π时，有最大值，即S有最大值。

16此时，A?π?C，代入2?3cosC?cosA中得cosC?又C??0,π?，可得C?221 2π...............12分 3222在ABCD中BD?BC?CD?2BC?CDcosC?4?6?2?4?6cos所以BD?27...................14分

π?28 3