江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题及答案

（1）求S关于?的函数关系式，并写出?的取值范围；（参考数据：tan（2）求S的最小值．

5?3） 4

22．（本题满分14分）

如图，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?6，AD?CD?4． （1）当四边形ABCD内接于圆O时，求四边形ABCD的面积S； （2）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线BD的长．

2018-2019学年度第二学期期中考试

高一年级数学试题参考答案

一、选择题： 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 B 5 B 6 A 7 D 8 C 9 D 10 D 1l B 12 A 二、填空题：

13.2x?y?8?0 14.三、解答题：

17.解：（1）设直线l的斜率为k，由题意得k?tan337 π 15.1006 16.242π??3-................1分 3又直线l过点P?2,3?，由直线的点斜式方程可得l:y?3??3?x?2?....3分 即直线l的方程为：3x?y?3?23?0...................4分

（2）设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，由题意得a?b?0，即b??a ①若b??a?0时，则直线l又过点（0，0），可得直线l的方程为：3x?2y?0....6分 ②若b??a?0时，则直线l的方程为：将P?2,3?代入得：

??xy??1 a?a23??1，即a??1................................8分 a?a直线l的方程为：x?y?1?0.....................................9分

所以直线l的方程为：3x?2y?0或x?y?l?0.......................10分 18.证明：

（l）在?ABC中

因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE//BC....1分 又由三棱柱ABC?A1B1C1，可得：BC//BC1......2分

所以B1C1//DE........................................3分

又B1C1?平面A1DE，DE?平面A1DE，所以B1C1//平面A1DE:...5分 （2）由（1）知DE//BC，又BC?AC，所以DE?AC.....6分 由直三棱柱ABC?A1B1C1可得：CC1?平面ABC，又DE?平面ABC， 所以CC1?DE..............................7分

又因为ACICC1?C，AC?平面ACC1A1，CC1?平面ACC1A1； 所以DE?平面ACC1A1...................................9分

又DE?平面A1DE，所以平面A1DE?平面ACC1A1...............10分 19.解：（1）在?ABC中，由正落定理得：又由bsinA?acos?B?ab?，即：bsinA?asinB..1分 sinAsinB??π?π??asinB?acosB?，得???...........2分

6?6??π?ππ?sinB?cosB?即??，即sinB?cosBcos?sinBsin

6?66?可得tanB?3..........................4分

又因为B??0,π?，可得B?π......................6分 3π. 3（2）解：在?ABC中，由余弦定理及a?2，c?3，B?有b2?a2?c2?2accosB?7，故b?由bsinA?acos?B?7..............8分

??π??，可得sinA?6?23 ，因为a?c，故cosA?77因此sin2A?2sinA?1432，cos2A?2cosA?1?...........10分

774311333……12分 ????727214所以，sin?2A?B??sin2AcosB?cos2AsinB?20.证明：

（1）连结AC，在矩形ABCD中，F是BD的中点， 则F是AC的中点，又E是PC的中点， 所以在?CPA中有EF//PA……2分 又PA?平面PAD，EF?平面PAD， ∴EF//平面PAD……5分

（2）因为平面PAD?平面ABCD，平面PADI平面ABCD?AD，

CD?平面ABCD，又由矩形ABCD得CD?AD，

所以CD??平面PAD.……7分

又PA?平面PAD，∴CD?PA，因为EF//PA，∴CD?EF……8分 又PA?PD?π2AD，所以?PAD是等腰直角三角形，且?APD?，即PA?PD

22又EF//PA，∴PD?EF…9分

而CDIPD?D，CD?平面PDC，PD?平面PDC 所以EF?平面PDC……………………12分 21.(1）

方法一：在?PME中，?EPM??，PE?AE?AP?4米，

π3π??. ，?PME?44PMPE?由正弦定理得，

sin?PEMsin?PME?PEM?所以

PM?PE?sin?PEM?sin?PME224??3π?sin??cos?，……………………12分 sin?????4?