2020年浙江省高考数学模拟试卷(15)

2020年浙江省高考数学模拟试卷（15）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

1．（5分）已知i为虚数单位，??=1+??，则复数z的虚部为（ ） A．﹣2i

B．2i

C．2

D．﹣2

4

2．（5分）如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，?????????的取值范围是（ ）

→

→

A．[?6√2，6√2]

B．[﹣6，6]

??

2??2C．[?3√2，3√2] D．[﹣4，4]

3．（5分）已知关于x的方程??????(+??)+??????(???)=??在区间[0，2π）上有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，则实数a的取值范围是（ ） A．[﹣1，0）

B．[2，1)

√2C．[0，1） D．(1，√2)

4．（5分）复数（1+i）a是实数，其中i为虚数单位，则实数a等于（ ） A．﹣1

→

B．1

→

→

→

→

C．0

→

→

D．2

→

→

5．（5分）设非零向量??，??，??，满足|??|＝2，|??|＝1，且??与??的夹角为θ，则“|?????|=√3”是“θ=3”的（ ） A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

??

6．（5分）设锐角△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝4，c＝1，△ABC的面积为√3，则a的值为（ ） A．√21 →

B．√13 →

→

C．√13或√21 →

→

→

D．2√3

7．（5分）若平面向量??，??的夹角为30°，且|??|＝2|??|＝2，则??在??方向上的投影为（ ） A．√3

B．

2

1

C．

√3 2

D．1

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8．（5分）函数f（x）＝x2+e|x|的图象只可能是（ ）

A． B．

C． D．

9．（5分）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点D、E分别在线段AB、CD上，且BD＝2AD，CE＝2ED，则?????????=（ ） A．﹣3

??

→

→

B．﹣6

??

??

C．4

3√10D．9

10．（5分）已知??∈(4，2)，且??????(??+4)=10，则tanθ＝（ ） A．2

B．

34

C．3 D．

125

11．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，BC＝3，∠A＝60°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，点M在边CD所在直线上，则?????????的最大值为（ ） A．?4 71

→

→

B．﹣24

C．?4

51

D．﹣30

→

4→12．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且????=5????，

→→2→

????=3????，连接AC、MN交于P点，若????=λ????，则λ的值为（ ） →

A．

53

B．

7

3

C．

4

11

D．

4

13

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）i是虚数单位，复数

3+2??1???

= ．

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14．（5分）在△ABC中，已知????=??，????=??，G为△ABC的重心，用向量??、??表示向量????= ． 15．（5分）

√3??????10°+1= ．

(4??????210°?2)??????10°

→

→

→

→→

→

→

16．（5分）如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距30√2海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ的值为 ．

三．解答题（共6小题）

17．已知复数z的虚部大于0，且|z|＝|z+2|=√5． （1）求z； （2）求复数

????+4

的实部．

3??

18．已知??????(3??+??)=2??????(2+??)，求下列各式的值： (1)

?????????4????????

．

5????????+2????????（2）sin2α+2sinαcosα．

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足ab+a2＝c2． （1）求证：C＝2A；

（2）若△ABC的面积为a2sin2B，求角C的大小．

20．已知锐角△ABC的三个内角A、B、C满足sin Bsin C＝（sin2B+sin2C﹣sin2A）tan A． （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的外接圆的圆心是O，半径是1，求?????（????+????）的取值范围． 21．某学习小组在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数． cos215°+cos215°?√3sin15°sin15°；

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→

→

→

cos280°+cos2（﹣50°）?√3??????80°??????(?50°)； cos2170°+cos2（﹣140°）?√3??????170°??????(?140°)． （1）求出这个常数；

（2）结合（1）的结果，将该小组的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论． 22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且??????????+??=??． （1）求角A的大小；

（2）若??=√3，求b+c的最大值．

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