高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)

第一部分基本初等函数知识点整理

第二章 基本初等函数

一、指数函数 （一）指数

1、 指数与指数幂的运算：

复习初中整数指数幂的运算性质： mnm+na*a=a

mnmn

(a)=a

nnn

(a*b)=ab

2、根式的概念：一般地，若xn?a，那么x叫做a的n次方根，

*

其中n>1，且n∈N．

当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。此时，a的n次方根用符号 表示。 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a的正的n次方根用符号 表示，负的n的次方根用符号 表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并成 （a>0）。

注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n0?0。

当n是奇数时，nan?a，当n是偶数时，

n?a(a?0) an?|a|????a(a?0)式子na 叫做根式，这里

n叫做根指数，a叫做被开方数。

3、 分数指数幂

正数的分数指数幂的

amn?nam(a?0,m,n?N*,n?1)，

a?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

4、 有理数指数米的运算性质

（1）a·arr?ar?s

(a?0,r,s?R)(a?0,r,s?R)(a?0,r,s?R)； ；．

rsrs(a)?a（2） rrs(ab)?aa （3）

5、无理数指数幂

a

一般的，无理数指数幂a（a>0,a是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。

（二）、指数函数的性质及其特点

1、指数函数的概念：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函

数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？

2、指数函数的图象和性质 a>1 6540

（2）若x?0，则f(x)?1；f(x)取遍所有正数当且仅当x?R； （3）对于指数函数f(x)?ax(a?0且a?1)，总有f(1)?a； （4）当a>1时，若X1

二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果ax?N(a?0,a?1)，那么数x叫做

以．a为底．．N的对数，记作：x?logaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式）

说明：○1 注意底数的限制a?0，且a?1； 2 ax?N?logaN?x； ○

3 注意对数的书写格式：logaN ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数的对数lnN． ○

（二）对数的运算性质 如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： 1 loga(M·N)?logaM＋logaN； ○

2 logaM?logaM－logaN； ○

N3 logaMn?nlogaM (n?R)． ○

注意：换底公式

logab?logcb （a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）． logca1nlogab；（2）logab?logbam利用换底公式推导下面的结论 （1）logan?mb．

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y?2log2x，y?logx 都不是对数函数，而只能

55称其为对数型函数．

2 对数函数对底数的限制：(a?0，且a?1)． ○

2、对数函数的性质： a>1 0

（2）??0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,??)上是增函数．特别地，当??1时，幂函数的图象下凸；当0???1时，幂函数的图象上凸；

（3）??0时，幂函数的图象在区间(0,??)上是减函数．在第一

象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于??时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

第二部分练习题含答案解析

第二章 基本处等函数

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．计算log225·log322·log59的结果为( ) A．3 C．5

B．4 D．6

3

lg2

lg25lg22lg92lg522lg3

解析：原式＝lg2·lg3·＝··lg5lg2lg3lg5＝6. 答案：D