广东省佛山市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 理

答案

A D C A C C D B D B A C 二、填空题:

13. 1 ； 14. ； 15. ； 16.

.

三、解答题:

17. 解：（1）Q,

所以，分）

1，所以3 …………………………………………………（3

（2）因为cosB?分）

, 所以sinB?22．………………………（53又3sinA?2sinB，由正弦定理，3a?2b．……………………………………………（6分）

根据余弦定理b2?a2?c2?2accosB， 得a?分）

4，b?2，………………………………………………………………………（83182所以?ABC的面积为S?acsinB?．…………………………………………（10

29分）

?2x?1?t???218. 解：（1）Q????(t为参数） 4?y??1?2t??2?x?1?y?1，?曲线C2的普通方程是y?x?2…………………………………（2分）

它表示过(1,?1)，倾斜角为

?的直线………………………………………………（4分） 4（2）曲线C1的普通方程为x2?y2?4……………………………………………（6分） 设G(1,?1)，过G作MN?OG，此时|MN|最小…………………………………（8分） 以下证明此时|MN|最小，

过G作直线M?N?，M?N?与MN不重合|M?N?|?24?|OG?|2|MN|?24?|OG|2 在Rt△OG?G中，Q|OG|?|OG?|?|MN|?|M?N?|…………………………………（10分） 此时，|MN|?24?2?22…………………………………………………………（12分）

，b??1时f?x??x?3?x?4.………………………………（119 解：（1）当当a?1分）

当x?3时，不等式化为，,

；……………（2分）

当

时，不等式化为

, 明显成

立；………………………（3分）

当

x?4时，不等式化为，

；………………（5分）

综

上

所

述

，

不

等

式

的

解

集

为

；……………………………………………………（6分）

（2）

Qa?0,b?0?f?x??x?3a?x+4b??x?3a???x+4b???3a?4b?3a?4b

当且仅当?x?3a???x+4b??0时取等号?3a?4b?1…………………………（8分）

13?13?4b9a4b9a????????3a?4b??15???15?2??15?12?27…（11ab?ab?abab分）

1?a??3a?4b?1???139当且仅当?4b9a，即?时，??的最小值为27. …………………（12

ab??b?1?ab??6?分）

c1a2?b21423x2y22220. 解：（1）由已知e???e???a?b?2?2?1……（12a2a434bb分）

将点??1,?代入得

??3?2?39322+??1?b?3,a?4 2224b4bbx2y2?椭圆E方程为:??1. ………………………………………………………（3

43分）

,0?， （2）解法一：由已知F1??1①当AC?x轴或在x轴上时，

AC?3,BD?4,或AC?4,BD?3?AC+BD=7…………………………（4

分）

,0?,F2?1,0?设直线AC方程为：②当直线斜率存在且不为0时，QF1??1y?k?x?1?

x2y22222联立??1得：?4k?3?x?8kx?4?k?3??0………………………（5

43分）

24?k2?3?8k设A?x1,y1?,B?x2,y2?则x?x??,x1?x2?.………………（612224k?34k?3分）

?AC?1?kx2?x1?分）

2x?x??1?k????2122…………（7?4x1x2??2?4k?312?k2?1?1QAC?BD，由椭圆对称性，以?代换上式中的k得：

k?1?12?2?1?121?k2??………………………………………………………（8kBD??2??3k2?4142?3k分）

思路一:

?AC?BD??4k84?k2?1?22?3??3k2?4??84?k2?1?22??4k2?3???3k2?4????2?????487…（10

分）

当且仅当4k2?3=3k2?4即k??1时，取“=”…………………………………（11分）

而分）

思路二：设t?k?1,则t?1,k?t?1

224848?7，?AC?BD有最小值………………………………………………（127784t284t284AC?BD?f?t?????4t?1??3t?1?12t2?t?1?11?249…………（10

?????4?t2?分）

当且仅当分）

而分）

解

法

二

：

由

已

知

4811?,t?k2?1=2,k??1即k??1时，有最小值.…………………（11t274848?7，?AC?BD有最小值………………………………………………（1277F1??1,0?，设直线

AC:x?my?1………………………………………………（4分）