中考数学压轴题十大类型经典题目2015

并求出△PAC的周长的最小值．

4.

（2011福建福州）已知，如图，二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l:y?对称．

（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式；

（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

y

AOB 3x?33lHKx33

5.

（2009湖南郴州） 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

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（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△

OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请

说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值． yBQAOxMP

图1x :Z xk．Com] yABQOxMPC图2

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[来源

6.

（2010江苏苏州）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）． （1）求抛物线的解析式；

（2）设M?m，n?是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点

PA2?PB2?PM2?28是否总成立？请说明理由． P，

三、测试提高

1.

（2009浙江舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上． （1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；

（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为

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