中考数学压轴题十大类型经典题目2015

1. （2009陕西）问题探究

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点P，并说明．．理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点．．

P，并说明理由．

问题解决

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△

CP ′D钢板，且∠APB=∠CP ′D=60°．请你在图③中画出符合要求的

点P和P ′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．

D

C

D

C

D

C

[来源:学科网ZXXK] A

B

①

A

②

B A

③

B

49

2. （2011江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设?BAC=?（0°

如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．

B

A4A6

数学思考：

AA2θa1A1a2A3A5图甲a3C（1） 小棒能无限摆下去吗？答：______．（填“能”或“不能”） （2） 设AA1=A1A2=A3A2=1． ① ?=______度；

② 若记小棒A2n?1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，……），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）． 活动二：

如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1． 数学思考：

（1） 若已经向右摆放了3根小棒，则?1=______，?2 =______，

A4B

AθA1θ1A2θ2θ3A3图乙C50