经典的2012年小学生毕业复习资料 - 图文

2011 年 小 学 数 学 毕 业 总 复 习

1 目 录

第一部分 知识点汇编

第一章 数与代数

一、基本概念

知识点一 整数

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2??这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。

2、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。 3、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

知识点二 比较整数大小的方法

1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。

3、比较小数的大小：先看他们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大??以此类推

知识点三 整数的改写

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数是12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

2 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

知识点四 自然数

1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，??叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。 3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。

4，一个自然数有两个方面的含义：一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数，如3个学生中的三就是基数，第三个学生中的3就是序数。 5、最小的一位数是1，最小的自然数是0。

知识点五 正数、负数

1、负数的定义：像-1，-2，-15?这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。

2、正数的定义：以前学过的8，16，200?这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。 3、负数的大小比较：负号后面的数字越大的负数反而越小。

知识点六 倍数和因数

1、整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 3、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点七 2、3、5倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。

3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。

知识点八 奇数、偶数

1、奇数：在自然数中不是2的倍数的数叫作奇数。 2、偶数：在自然数中是2的倍数的数叫偶数。 3，研究奇数、偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。 3、数的奇偶性：奇数土奇数＝偶数；奇数×奇数＝奇数；奇数土偶数＝奇数；奇数×偶数＝偶数。

知识点九 质数、合数

1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数） 最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数

2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。合数至少有三个因数。 最小的合数是4，没有最大的合数。 3、1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为：质数、合数和1。 4、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外） 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

5、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如

3 15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

6、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 :28=2×2×7

把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用这个合数的质因数去除，一直除到商也是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。

知识点十 最大公因数、最小公倍数和互质数

1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。 短除法求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。

短除法求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 3、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 4、1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。

5、一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公因数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。

知识点十一 分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。一个数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数） 2、分数的分类：

（1）真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。

（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。

3、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质，可以通分或者约分。 ４、 约分和通分

约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。约分的过程也叫做化简分数。 约分的方法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 计算时，如果结果是分数，通常都要求化成最简分数。 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 ５、分数大小比较：（1）真假分数或整数部分相同的带分数，分母相同，分子大则分数就大；分子相同，则分母小的分数大；（2）分子和分母都不相同，通分后化成同分母或同分子分数再比较大小 （3）整数部分不同的带分数：整数部分大的则分数大

６、分数与除法的关系：被除数 相当于分子，除数相当于分母。 被除数÷除数=被除数/除数 （除数不为0）； ７、判断一个分数能否化成有限小数的方法：要先看这个分数是否是最简分数。如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数。如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

知识点十二 百分数

1、百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几，像2%，5%，120%?这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。 2、 分数和百分数的区别：分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

知识点十三 小数

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