北京市西城区学探诊 八年级数学 第19章四边形

17．已知：如图，以△ABC的AC边为一边作□ACDE，并使CE∥AB交BD于F．求

证：BF＝DF．(请用3种方法)

18．已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABC与∠ADC互补．

(1)求∠C的度数；

(2)若BC＞CD且AB＝AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由； (3)若CD＝6，BC＝8，求AB的值．

19．折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，再折叠使AD边落在对角线BD上，

得折痕DG，若AB＝2，BC＝1，求AG．

20．已知：如图，AB∥CD，AE⊥DC，垂足为E，AE＝12，BD＝15，AC＝20．求梯形

ABCD的面积．

21．如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD．由4个这样的等腰梯形可以拼出图

乙所示的平行四边形．

(1)求四边形ABCD四个内角的度数；

(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；

(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗？若能，请你画出示意图．

(图甲) (图乙)

全章测试(2)

一、填空题：

1．若四边形的四个外角之比为1∶2∶3∶4，则它的四个内角分别为__________． 2．如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．

3．矩形的两条对角线相交成的钝角为120°，若短边长6cm，则矩形的面积为_______． 4．等腰梯形的两底分别为10cm和20cm，若一腰长为89cm，则它的对角线长为_______．

5．如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，若∠BDF＝15°，则∠DOC＝_______，∠DFB＝_______．

6．如图所示是一块待开发的土地，规划人员把它分割成①号区、②号区、③号区三块，拟在①号区种花，②号区建房，③号区种树．已知图中四边形ABCD与EFGH是两个相同的直角梯形，则①号区种花的面积是_______．(图中单位：米)

二、选择题：

7．若多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有( )． (A)7条 (B)8条 (C)9条 (D)10条

8．如图，将一矩形纸片按如右图方式折叠，BC、BD为折痕，若折叠后A′B与E′B在同一条直线上，则∠CBD的度数( )．

(A)大于90° (B)等于90° (C)小于90° (D)不能确定 9．如图，观察下列用纸折叠成的图案．

其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为( )． (A)4、1 (B)3、1 (C)2、2 (D)1、3 10．如图，M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DE⊥AB于E，若将△ADE

沿DE翻折，使M、N能重合，则AE∶BE＝( )．

(A)2∶1 (B)1∶2 (C)3∶2 (D)2∶3

11．若菱形的一条边与它的两条对角线的夹角之比为1∶3，则它相邻两角等于( )．

(A)30°，150° (B)60°，120° (C)45°，135° (D)50°，130°

三、解答题：

12．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD

上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O． 求证：O是BD的中点．

13．已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB

交CB的延长线于G．

(1)求证：△ADE≌△CBF； (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

14．已知：如图，有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿

着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A各点移动． (1)四边形PQEF是哪种特殊的四边形？说明理由； (2)PE是否经过一个定点？说明理由；

(3)当四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小？

15．请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG、PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位

PG的值． PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． 置关系及

图1 图2

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

PG的值； PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2)．你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

16．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝

21．动点P从点A出发，沿线段AD的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB的方向以每秒1个单位长的速度运动，点P、Q分别从A、C同时出发，当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．设运动时间为t(秒)． (1)设四边形ABQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

(2)当t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？此时面积S为多少？ (3)当t为何值时，四边形ABQP为等腰梯形？

(4)在点P、Q运动的过程中，四边形ABQP会不会是菱形？请说明理由．

17．在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质，每两点之间的距离有且只

有两种长度．例如正方形ABCD中，有AB＝BC＝CD＝DA，AC＝BD(但AC≠AB)，请画出具有这种独特性质的平面图形中的四种不同的图形，并标明相等的线段．