北京市西城区学探诊 八年级数学 第19章四边形

7．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB交AC、BC于点E、F，作GH∥BC交AB、AC于点G、H，作MN∥AC交AB、BC于M、N，请你猜想EF＋GH＋MN的值是多少？其值是否随点P位置的改变而变化？并证明你的结论．

测试6 三角形的中位线

学习要求：

理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．

(一)课堂学习检测

1．填空题：

(1)①三角形的中位线：连结三角形两边_________叫做三角形的中位线．

②三角形的中位线定理是三角形的中位线_________第三边，并且等于_________． (2)如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_________．

(3)△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为_________．

2．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

3．已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：△ABE的面积等于△ACD的面积．

4．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．

(二)综合运用诊断

5．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

6．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．

7．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延

长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点． 求证：∠AHF＝∠BGF．

(三)拓广、探究、思考

8．经过三角形一边的中点，且平行于三角形第二边的直线是否平分第三边？提出你的猜想并证明你的结论．

9．利用第8题的结论证明：

已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G． 求证：GF＝GC．

测试7 矩形

学习要求：

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．

(一)课堂学习检测

1．填空题：

(1)①矩形的定义：_________________的平行四边形叫做矩形．

②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___________；矩形的对角线___________；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．

③矩形的判定：一个角是直角的___________是矩形；对角线___________的平行四边形是矩形；有___________个角是直角的四边形是矩形． (2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm． (3)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________． (4)矩形的对角线长为213,两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________． (5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________．

2．选择题：

(1)下列命题中不正确的是( )．

(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形

(2)若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )． (A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm (3)矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm

(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )．

(二)综合运用诊断

3．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， 求证：BE＝CF．