轴的设计计算.

2.1.3 轴的强度计算

进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法。

? ?

对于只传递扭矩的轴（传动轴），按扭转强度条件计算； 对于只承受转矩的轴（心轴），按弯曲强度条件计算；对于既受

到转矩的作用，又受到弯矩作用的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件计算；

?

重要的轴还需按疲劳强度条件进行精确校核。对于瞬时过载很大

或应力循环不对称性较为严重的轴，还应校核静强度。 1. 扭转强度计算

根据轴的转矩的大小，通过计算切应力来建立轴的强度条件。这种方法计算简便，但计算精度较低，主要用于初步估算轴径以便进行结构设计和以传递转矩为主的传动轴。 强度条件为：

? ?

T——轴所传递的扭矩，

Wr——轴抗扭截面模量，对实心轴

mm

轴的直径：

? ? ? ?

P——轴所传递的功率（kw） n——轴的转速（r/min）; [τ]——许用扭转切应力（Mpa）。

C——与材料有关的系数。当轴所受弯矩较大时，C值宜取较大

值，反之相反。最小直径处有键槽时，单键轴径需增加3%，双键轴径需增加7%。 2. 弯扭合成强度计算

根据轴在工作中的受力状况，常见的轴既要受到扭矩的作用又要受到弯矩的作用。根据强度理论，对轴所受到的弯矩和扭矩进行合成，用合成后的当量弯矩产生的应力作为轴所受到的应力，对影响轴疲劳强度的其它因素，采用降低需用应力的方法来考虑，建立轴的强度分析条件，即为按弯扭合成计算轴的强度。具体计算步骤为：

?

根据结构设计结果，确定外载荷作用点、大小、方向和支点位置，

绘制轴的受力计算简图；

?

确定坐标系，将外载荷分解为水平面和垂直面内分力，求出水平、

垂直两平面支反力；

? ? ? ?

绘制水平面、垂直平面的弯矩MX、MY图； 计算合成弯矩,绘制合成弯矩图绘制转矩图； 按照强度理论

求出当量弯矩Me，绘制当量弯矩

；

图；式中α是根据转矩性质而定的应力校正系数。对于不变的转

矩，取；对于脉动的转矩，取；对于对称循环的

转矩，取α=1。[σ+1b]、[σ0b]、[σ-1b]分别为材料在静应力、脉动应力和对称循环应力状态下的许用弯曲应力。实际设计中，常按脉动转矩计算。

?

确定危险截面，校核危险截面轴径。

或

? ?

W——轴的抗弯截面模量； [σ-1b]——许用弯曲应力

3．疲劳强度精确（安全系数强度）校核计算

对于使用场合重要，要求计算精度较高的重要轴，按弯扭合成强度计算时，未考虑轴的细部结构，需进行更准确的计算，通常采用安全系数法。具体计算步骤为：

? ? ??

同弯扭合成步骤1； 绘制弯矩图和扭矩图；

确定危险截面，求出截面上的弯曲应力σ和切应力τ及应力变

化情况；

??

计算疲劳强度的安全系数S：

弯矩作用下的安全系数为Sσ：

转矩作用下的安全系数为Sτ：

? ?

kN——寿命系数；

σ-1、τ-1——对称循环应力时材料的弯曲疲劳限和扭转疲劳

限；

? ? ? ?

kσ、kτ——弯曲和扭转式的应力集中系数; β——为表面质量系数； εσ、ετ——尺寸系数；

σm、τm——平均应力；Ψσ、Ψτ——平均应力折合为应力幅

、

的等效系数，

?

σ0、τ0——脉动循环应力时材料的弯曲疲劳极限和扭转疲劳极

限。

5. 校核疲劳强度：S≥[S]，[S]——许用安全系数。 4．静强度计算

对于工作过程中瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，轴上的尖峰载荷及时作用实践很短和出现次数很少，不足以引起疲劳破坏，但却能使轴产生塑性变形。设计时应校核静强度。 （1）按弯扭合成校核： 强度条件为：

式中：σ0=M/W,τ0=T/Wt;对于实心圆轴，σ0=10M/d3,τ0=5T/d3,代入上式可得