一元二次方程的解法专题训练

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法 ①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组 适用能因式分解 ③由A?B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法 x2?a(a?0) 适用无一次项的2x1?ax2??a?x?b??a(a?0)x?b??a 解两个一元一次方程

3、配方法 ①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项 （移项要变号） ．．．．．

②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除） ．．．．．

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方 ．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负 ⑤解方程：解两个一元一次方程

4、公式法

① 将方程化为一般式 ② 写出a、b、c ③ 求出b2?4ac， ④ 若b2-4ac＜0，则原方程无实数解 ⑤ 若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式

?b?b2?4acx?2a?b?b2?4ac求解 x=2a⑥ 若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式

bx??求解。

2a例1、利用因式分解法解下列方程

?3x? 3(x－2) 2＝(2x-3)2 x2?4x?0 3x(x?1)

x2-23x+3=0 ?x?5??8?x?5??16?0

2

例2、利用开平方法解下列方程

11(2y?1)2?25 4（x-3）2=25 (3x?2)2?24

例3、利用配方法解下列方程

2x2?52x?2?0 3x?6x?12?0

7x=4x2+2 x2?7x?10?0

x2?2x?399?0例4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x－24＝0 2x（x－3）=x－3． 3x2+5(2x+1)=0

解一元二次方程（因式分解法） 练习

（一）基础测试：（每题3分，共18分）

21．x?5x因式分解结果为 ，2x(x?3)?5(x?3)因式分解结果为 ．

222．x?20x?96因式分解结果为 ，x?20x?96?0的根为 ．

3．一元二次方程x(x?1)?x的解是 ．

4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．

25．若关于x的方程x?5x?k?0的一个根是0，则另一个根是 ．

226．经计算整式x?1与x?4的积为x?3x?4,则x?3x?4?0的所有根为（ ）

A．x1??1,x2??4 B．x1??1,x2?4C．x1?1,x2?4 D．x1?1,x2??4 （二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）

27．三角形一边长为10，另两边长是方程x?14x?48?0的两实根，则这是一个 三角形． 28．三角形的每条边的长都是方程x?6x?8?0的根，则三角形的周长是 ．

9．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（ ）．

1A． 1 B． －1 C． 1或－1 D． 2

ab 10．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各 加一条竖直线记成cd，定义abx?1x?1 cd?ad?bc，上述记号就叫做2阶行列式．若1?xx?1?6，则x? ．

11．用因式分解法解下列方程：

222(3x?1)?4?03(2x?3)?2(2x?3)?0 x?12x?35?0（1）（2）（3）

（4）9(x?2)?16(2x?5) （5）(x?3)?5(x?3)?6?0

222（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）

2212．若(a?b)(a?b?3)?4?0，则a?b? ．

2222213．关于x的一元二次方程x?5x?p?0的两实根都是整数，则整数p的取值可以有（ ）

A．2个 B．4个 C．6个 D．无数个

14．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（ ） A．－5 B．5 C．－1 D．1

2215．如果方程ax?bx?6?0与方程ax?2bx?15?0有一个公共根是3，求a,b的值，并分别求出两个方程的另一个根．

16．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

解一元二次方程(配方法)练习

1．用适当的数填空：

①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．

4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，?所以方程的根为_________．

5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ）

A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（ ）

A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2

8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）

A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）

A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程：

1（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0

4

11.用配方法求解下列问题

（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。

一元二次方程的解法（公式法） 练习

一 选择题（每小题5分，共25分） 1一元二次方程ax22?bx?c?0(a≠0)求根公式是（ ）

2A b?b?4ac B?b?b2a2222?b?b?4ac2?4ac C D?b?b?4ac(b?4ac≥0)

2a2a2 方程x?3x?1的判别式b2?4ac=（ ）

A 5 B 13 C -13 D -5 3关于x的方程ax2?(2a?1)x?(a?1)?0的根的情况下面说法正确的是（ ）

A 有两个不相等的实数根 B 没有实数根，C 有两个相等的实数根 D 当a=0时，方程有一个

实数根，当a≠0时，方程有两个不相等的实数根。 4 解一元二次方程x?x?1?0最合适的方法是（ ）

A 直接开平方法 B 因式分解法 C 配方法 D 公式法 5若2x+1与x-2互为倒数，则实数x=( ) A

23?333?333?333?33 B C D 2224二 填空题（每小题5分，共25分）

6 已知y=2008x2?2009x?(2a2?3a?1),当x=0时，y=0,则a=_____; 7 x为_____时，分式

x?1没有意义； 23x?5x?2