课堂新坐标高中数学 进位制教案 新人教版必修3

(见学生用书第26页)

1．下列各数中可能是四进制数的是( ) A．55 B．32 C．41 D．38

【解析】 四进制数中最大数不超过3，故B正确． 【答案】 B

2．110(2)转化为十进制数是( ) A．5 B．6 C．4 D．7

210

【解析】 110(2)＝1×2＋1×2＋0×2＝6. 【答案】 B

3．把153化为三进制数，则末位数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3

【解析】 153÷3＝51，余数为0，由除k取余法知末位数为0. 【答案】 A

4．把154(6)化为七进制数．

210

【解】 154(6)＝1×6＋5×6＋4×6＝70.

∴70＝130(7)． ∴130(7).

154(6)

＝

(见学生用书第95页)

一、选择题

1．下列写法正确的是( )

A．858(8) B．265(7) C．312(3) D．68(6)

【解析】 k进制中各位上的数字均小于k，故A、C、D选项错误． 【答案】 B

2．(2013·洛阳高一检测)把89转化为五进制数是( ) A．324(5) B．253(5) C．342(5) D．423(5)

【解析】 故89＝324(5)． 【答案】 A

3．三位五进制数表示的最大十进制数是( ) A．120 B．124 C．144 D．224

【解析】 三位五进制数最大为444(5)，

210

444(5)＝4×5＋4×5＋4×5＝124. 【答案】 B

4．由389化为的四进制数的末位是( )

A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】 ∵

∴389＝12 011(4)，故选C. 【答案】 C

5．下列各数中，最小的数是( ) A．111 111(2) B．75 C．200(6) D．105(8)

543210

【解析】 111 111(2)＝1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＋1×2＝63.

2

200(6)＝2×6＝72.

210

105(8)＝1×8＋0×8＋5×8＝69. 【答案】 A 二、填空题

6．将101 110(2)化为十进制数为________．

543210

【解析】 101 110(2)＝1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2＋0×2 ＝32＋8＋4＋2 ＝46.

【答案】 46

7．已知一个k进制数132(k)与十进制数30相等，则k等于________．

22

【解析】 132(k)＝1×k＋3×k＋2＝k＋3k＋2＝30，∴k＝4或－7(舍)． 【答案】 4

8．五进制数23(5)转化为二进制数为________．

10

【解析】 23(5)＝2×5＋3×5＝13，将13化为二进制数13＝1 101(2)． 【答案】 1 101(2) 三、解答题

9．在什么进制中，十进制数71记为47? 【解】 设47(k)＝71(10)，

10

则4×k＋7×k＝4k＋7＝71， ∴k＝16，

即在十六进位制中，十进制71记为47.

10．设m是最大的四位五进制数，将m化为七进制． 【解】 ∵m是最大的四位五进制数， ∴m＝4 444(5)，

3210

∴m＝4×5＋4×5＋4×5＋4×5＝624(10)， ∴

，

∴4 444(5)＝1 551(7)．

11．若二进制数10b1(2)和三进制数a02(3)相等，求正整数a，b.

3

【解】 ∵10b1(2)＝1×2＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，

∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7， ∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， 当a＝1时，b＝1适合，

11

当a＝2时，b＝不适合．

2∴1.

a＝1，b＝

(教师用书独具)

计算机为什么要采用二进制呢？

第一，二进制只有0和1两个数字，要得到表示两种不同稳定状态的电子器件很容易，而且制造简单，可靠性高．例如，电位的高与低，电容的充电与放电，晶体管的导通与截止，等等．

第二，在各种记数法中，二进制运算规则简单，有布尔逻辑代数作理论依据，简单的运算规则使得机器内部的操作也变得简单．

二进制加法法则只有4条： 0＋0＝0,0＋1＝1， 1＋0＝1,1＋1＝10，

而十进制加法法则从0＋0＝0到9＋9＝18，有100条． 二进制的乘法法则也很简单： 0×0＝0,0×1＝0， 1×0＝0,1×1＝1， 而十进制的乘法法则要由一张“九九表”来规定，比较复

杂.

(见学生用书第27页)

算法设计及其应用 1.算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，

它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．

2．对于给定的问题，设计其算法时应注意以下四点

(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼与概括步骤． (2)将解决问题的过程划分为若干步骤．

(3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表述． (4)用简练的语言将各个步骤表达出来．

2

设计一个算法，求方程x－4x＋2＝0在(3,4)之间的近似根，要求精确度为10

－4

，算法步骤用自然语言描述．

【思路点拨】 可以利用二分法的步骤设计算法． 【规范解答】 算法步骤如下；

2

第一步，令f(x)＝x－4x＋2，由于f(3)＝－1<0，f(4)＝2>0，所以设x1＝3，x2＝4.

x1＋x2

第二步，令m＝，判断f(m)是否等于0，若f(m)＝0，则m为所求的根，结束算法；

2

若f(m)≠0，则执行第三步．

第三步，判断f(x1)f(m)>0是否成立，若成立，则令x1＝m；否则令x2＝m.

－4

第四步，判断|x1－x2|<10是否成立，若成立，则x1与x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若不成立，则返回第二步．

已知平面坐标系中两点A(－1,0)，B(3,2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法．

－1＋320＋2

【解】 第一步，计算x0＝＝＝1，y0＝＝1，

222

得AB的中点N(1,1)．

2－01

第二步，计算k1＝＝，得AB的斜率．

3－－21

第三步，计算k＝－＝－2得AB垂直平分线的斜率．

k1

第四步，由点斜式得直线AB的垂直平分线的方程．y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0. 程序框图及基本逻辑结构 程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观、形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件．

1

写出求(共7个3)的值的一个算法，并画出流程图．

13＋

1…＋

3