2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二(上)期中数学试卷(理科)

2018-2019学年广东省深圳宝安中学高二（上）期中数学

试卷（理科）

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

a4与a14的等比中项为2，1. 各项为正的等比数列{an}中，则log2a7+log2a11=（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

B，C的对边分别为a，b，c．b=，c=3，2. △ABC的内角A，已知C=60°，则B=（ ）

A. 15°B. 45°C. 75°D. 105°3. 不等式

＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为（ ）

A. a＜ B. a＞ C. a=

的是（ ）

D. a=-

4. 在下列函数中，最小值是2

A. y=x+（x≠0） C. y=

B. y=x+D. y=ex+

5. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=，a=的周长为（ ） A. 3 B. 3+ C.

6. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，OD⊥BC，AC=5

CD=5，BD=2AD，则AD的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 y满足7. 设z=x+y，其中实数x，

，bc=2，则△ABC

D. 3-

，

D. 7

，若z的最大值为6，则z的最小值为（ ）

A. -3 B. -2 C. -1

的最小值是（ ）

D. 0

8. 已知a，b都是负实数，则

A. B. 2（-1） C. 2-1 D. 2（+1）

9. 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列．则△ABC是（ ）

A. 直角三角形 C. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形

10. 若{an}是等差数列，首项a1＞0．a2018+a2019＞0，a2018?a2019＜0，则使前n项和Sn＞

0成立的最大正整数n是（ ） A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

2

11. 若?x∈R，函数f（x）=2mx-2（4-m）x+1与g（x）=mx的值至少有一个为正数，则

实数m的取值范围为（ ）

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A. （0，4] B. （0，8） C. （2，5） D. （-∞，0）

2

12. 已知函数f（n）=ncos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=（ ）

A. 0 B. 100 C. -100 D. 10200 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 在△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c=______．

y满足的束条件14. 己知x，，求z=的最小值是______．

2

15. 数列{an}的前n项和为Sn=n-6n，则a2=______；数列{|an|}的前10项和

|a1|+|a2|+…+|a10|=______． 16. 如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑

物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，设山对于地平面的斜度θ，则cosθ=______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知x，y∈R*，且

．

（1）求xy的最小值； （2）求4x+6y的最小值．

18. △ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

（1）求

；

（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

（1）求A的大小；

（2）若sin（B+C）=6cosBsinC，求的值．

=

．

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20. 在等差数列{an}中，a2+a7=-23，a3+a8=-29

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an+bn}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．

2

21. 设函数f（x）=logm（mx-x+）．

（1）f（x）值域为R，求实数m的取值范围

（2）对于x∈[1，2]，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

22. 已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足

an2=S2n-1，n∈N*．数列{bn}满足bn=

，Tn为数列{bn}的前n项和．

（1）求an和Tn；

n*

（2）若对任意的n∈N，不等式λTn＜n+8?（-1）恒成立，求实数λ的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：∵各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2∴a4?a14=（2

2

）=8，

，

2

∵a4?a14=（a9），

∴a9=2

，

2

∴log2a7+log2a11=log2a7a11=log2（a9）=3，

故选：B．

利用a4?a14=（a9），各项为正，可得a9=2得出结论．

本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题． 2.【答案】B

【解析】

2

，然后利用对数的运算性质，即可

解：∵b=∵∴sinB=． ∴B=45°故选：B．

=

，c=3，∴b＜c，∴B为锐角． ，

=

．

利用正弦定理即可得出．

本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3.【答案】C

【解析】

解：∵不等式∴x=2是方程即

＜1的解为{x|x＜1或x＞2}， =1的根，

=1，即2a=1，得a=，

故选：C．

根据不等式的解集与方程之间的关系，转化为方程进行求解即可．

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