2013-2014学年度城关中学八年级期末测试数学试卷

2013-2014学年度秋季学期城关中学

八年级期末测试数学试卷

（测试时间：120分钟 满分：150分）

一、 选择题（每题3分，共30分）

1、下列计算中正确的是( )．

A．a2＋b3＝2a5 B．a4?a＝a4 C．a2·a4＝a8 D．(－a2)3＝－a6 2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ）

A、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原

理是（ ）

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性 4、等腰三角形一个内角是30°，则它的顶角是（ ）

图1

A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 150°

5、已知△ABC≌△FED，若∠FED=37°，∠BCA=100°,则∠BAC的度数是（ ）

A. 100° B. 80° C. 43° D. 37° 6、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是

（ ）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

7、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）,把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

A. a2－b2=(a+b)(a－b) B. (a+b)2=a+2ab+b2

A

C. (a－b)2=a2－2ab+b2 D. a2－ab=a(a－b)

8、如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10 cm，BD=6 cm，B 则点D到AB的距离是( )

D C

图2

A．4 cm B. 6 cm C．8 cm D.10 cm

9、 如图3，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，则△ABC的周长是 （ ）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

10、甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲图3

班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )．

A．

80x?5?70x B．

80x?70x?5 C．80x?5?70x D．

8070x?x?5 二、填空题（每题4分，共32分）

11、当x ____ __时，分式1?2x有意义．E 1?x

12、如图4，已知AC＝BD，?A??D，请你添一个直接条

件， ，使△AFC≌△DEB． 13、已知xm?6，xn?3，则x2m?n的值为

A B C D 14、如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12

㎝，则AB= ㎝；

F 图4 15、如图6，在△ABC中，D是BC延长线上的一个点， ∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A=___________

B CA

图5

图6

16、某种感冒病毒的直径为0.0 000 000 031米，用科学记数法表示为 米。

17、已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________．

18、观察下列各等式：

11?2?11?12，12?3?12?13，1113?4?3?4，…，根据你发现的规律计算：22221?2?2?3?3?4?????n(n?1)＝__________(n为正整数)． 三、解答题（88分）

19、（6分）计算 2(x－3)(x＋2)－(3＋x)(3－x)，

20、（10分）因式分解

（1） x3?16xy2 (2) 4?12(x?y)?9(x?y)2． 21、(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图7所示． （1）画出△ABC关于y轴对称的三角形?A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标；

（2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移的

?A2B2C2 ，并写出A2、B2、C2的坐标.

22、解方程（7分)：1xx?3=2+3?x

223、先化简，再求值（7分)：?1x?1x2x?2x?1－x?1并从-2、-1、0、1、2中选

一个能使分式有意义的数代入求值

24、（12分）已知：如图10，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE ．

求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）GF=GC．

25、(12分)阅读下面的材料并解答后面的问题：

小李：能求出x2?4x?3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小华：能．求解过程如下：因为x2?4x?3=x2?4x?4?4?3?(x2?4x?4)?(4?3)?(x?2)2?7， 而(x?2)2≥0，所以x2?4x?3的最小值是?7．

问题：（1）小华的求解过程正确吗？（2）你能否求出x2?6x?4的最小值？如果能，

写出你的求解过程．

26、(12分)为帮助特困同学，朝阳中学团总支组织了一次捐款活动.小华同学对甲、乙两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：

信息1：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元； 信息2:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的45； 信息3：甲班比乙班多2人.

请你根据以上三条信息，求甲班平均每人捐款多少元？

27、(12分)在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点. (1)写出点O 到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由.

(2)若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论.

A N

MBOC