2018--2019年北京丰台区高三二模理科数学试题

丰台区2019年高三第二学期统一练习（二）

数学（理科）

第一部分（选择题 共40分）

一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 复数i(3?4i)的虚部为

（A）3 （B）3i （C）4 （D） 4i 2. 设向量a=(x,1), b=(4,x),且a,b方向相反，则x的值是 （A）2 （B）-2 （C）?2 （D）0

14(x?)展开式中的常数项是 3.

x（A）6 （B）4 （C）-4 （D）-6

4. 已知数列{an}， 则“{an}为等差数列”是“a1+a3=2a2”的 （A）充要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分又不必要条件 5. 下列四个函数中，最小正周期为?，且图象关于直线x??12对称的是

x?x?（A） y?sin(?) （B） y?sin(?)

2323（C）y?sin(2x?) （D）y?sin(2x?)

33?0?x?1,16. 在平面区域?内任取一点P(x,y)，若(x,y)满足2x?y?b的概率大于，则b的

4?0?y?1取值范围是

（A） (??,2) （B）(0,2) （C）(1,3) （D） (1,??)

7. 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是

(A) 18 (B) 36 (C) 54 (D) 72

8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当x?(?2,0]时，f(x)=-x(2+x)，当x?[2,??)时，f(x)=(x-2)(a-x)（a?R）.

关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y=m（m?R）的3个命题如下：

??第 1 页 共 11 页

① 当a=4时，存在直线l与图象G恰有5个公共点；

② 若对于?m?[0,1]，直线l与图象G的公共点不超过4个，则a≤2；

③ ?m?(1,??),?a?(4,??)，使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相

等.

其中正确命题的序号是

(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 圆??2cos?的半径是________。

10.已知变量x,y具有线性相关关系，测得(x,y)的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，

??1.4x?a，则a的值是 。 其回归方程为y11. 如图，已知⊙O的弦AB交半径OC于点D,若

AD=4,BD=3,OC=4,则CD的长为______。

x2y2?1(a?0) 的离心率为2,则抛物线12. 若双曲线C:2?a3y2?8x的焦点到C的渐近线距离是______。

13. 曲线f(x)?x?11在x?处的切线方程是______，在x=x0处x2的切线与直线y?x和y轴围成三角形的面积为 。

14. 在圆x?y?25上有一点P(4,3)，点E,F是y轴上两点，且满足PE?PF,直线PE，

PF与圆交于C，D，则直线CD的斜率是________。

三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（本小题13分） 已知?ABC的三个内角分别为A,B,C,且2sin2(B?C)?3sin2A. （Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若BC?7,AC?5,求?ABC的面积S.

22第 2 页 共 11 页

16（本小题13分）国家对空气质量的分级规定如下表：

污染指数 空气质量 0~50 优 51~100 良 101~150 轻度污染 151~200 中度污染 201~300 重度污染 >300 严重污染 某市去年6月份30天的空气污染指数的监测数据如下： 34 140 18 73

121 210 40 45 78

23 65

79

207 81 60

16 48

42 101 38 163 154 22

根据以上信息，解决下列问题：

27 36 151 49 103 135 20

（Ⅰ）写出下面频率分布表中a,b,x,y的值；

（Ⅱ）某人计划今年6月份到此城市观光4天，若将（Ⅰ）中的频率作为概率，他遇到空气质量为优或良的天数用X表示，求X的分布列和均值EX.

频率分布表 分组 频数 [0,50] 14 (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] a 5 b 2 频率 7 15x 1 6y 1 15合计 30 1 17. （本小题13分）如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE?AB）. 于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2）

（Ⅰ）求证：PB?DE；

（Ⅱ）若PE?BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长.

AEPBEDCCBD 图（1） 图（2）

第 3 页 共 11 页

18.（本小题13分）已知函数 f(x)?2lnx?（Ⅰ）当a??12ax?(2a?1)x?a?R?. 21时，求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值； 2（Ⅱ）若a>0，讨论f(x)的单调性.

x2219.（本小题14分）已知椭圆C：?y?1的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与

4椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,（Ⅰ）求椭圆C的离心率e； （Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；

（Ⅲ）若?BME面积是?AMF面积的5倍，求m的值.

20.（本小题14分）已知等差数列?an?的通项公式为an=3n-2，等比数列?bn?中，

1) 满足m?0，且m??3. 2b1?a1,b4?a3?1.记集合A??xx?an,n?N*?, B??xx?bn,n?N*?，U?A?B，

把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列?cn?. （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式，并写出数列

?cn?的前4项；

（Ⅱ）把集合CUA中的元素从小到大依次排列构成数列?dn?，求数列?dn?的通项公式，并说明理由； （Ⅲ）求数列

?cn?的前n项和S.

n第 4 页 共 11 页