2019-2020学年人教版七年级数学下册期末测试卷(含答案)

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15．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为 8：40 ．

【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，所以乙的速度为：2÷，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．

【解答】解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，

由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，

所以乙的速度为：2÷＝12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12＝（时）＝20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．

16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是

．

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【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′＝90°，由勾股定理求出M′N′即可．

【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：

连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°， ∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形， ∴∠N′OM′＝90°，OM′＝OM＝，ON′＝ON＝6， ∴在Rt△M′ON′中， M′N′＝故答案为：

．

＝

＝

．

三．解答题（共7小题） 17．计算：

（1）（2x2）3﹣2x2?x3+2x5；

（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2．

【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题； （2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题． 【解答】解：（1）（2x2）3﹣2x2?x3+2x5 ＝8x6﹣2x5+2x5 ＝8x6；

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（2）（x+y+2）（x+y﹣2）﹣（x+2y）2+3y2 ＝[（x+y）+2][（x+y）﹣2]﹣（x2+4xy+4y2）+3y2 ＝（x+y）2﹣4﹣x2﹣4xy﹣4y2+3y2 ＝x2+2xy+y2﹣4﹣x2﹣4xy﹣4y2+3y2 ＝﹣2xy﹣4． 18．先化简，再求值：

（5x3y2﹣3x2y3）÷（﹣xy）﹣3x（2xy﹣y2），其中x＝﹣，y＝3．

【分析】根据多项式除以单项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（5x3y2﹣3x2y3）÷（﹣xy）﹣3x（2xy﹣y2） ＝﹣5x2y+3xy2﹣6x2y+3xy2 ＝﹣11x2y+6xy2，

当x＝﹣，y＝3时，原式＝﹣11×（﹣）2×3+6×（﹣）×32＝

．

19．如图，已知△ABC，AB＜BC，请用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作AB的垂直平分线交BC于P，则PA＝PB，所以PA+PC＝PB+PC＝BC． 【解答】解：如图，点P为所作．

20．如图，C是线段AB的中点，且CD∥BE，CD＝BE．试猜想AD与CE平行吗？ 并说明理由．

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【分析】根据C是线段AB的中点，可得AC＝BC，再根据CD∥BE，可得∠ACD＝∠CBE，再根据SAS证明△ACD和△CBE全等，得∠A＝∠BCE，进而证明AD∥CE． 【解答】解：AD与CE平行，理由如下： ∵C是线段AB的中点， ∴AC＝BC， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴∠A＝∠BCE， ∴AD∥CE．

21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；