2019-2020学年人教版七年级数学下册期末测试卷(含答案)

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底面周长是12cm，高是20cm，那么所需彩带最短的是（ ）

A．13cm

B．4

cm

C．4

cm

D．52cm

【分析】要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．

【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， ∵易拉罐底面周长是12cm，高是20cm， ∴x2＝（12×4）2+202， 所以彩带最短是52cm． 故选：D．

9．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．

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∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N， ∴DM＝DN，

∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝?AB?DN：?AC?DM＝AB：AC＝2：3， 设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S， ∵△OAE的面积比△BOD的面积大1， ∴△ADC的面积比△BEC的面积大1， ∴S﹣S＝1， ∴S＝10， 故选：C．

10．如图，△ABC中，∠BAC＝108°，AD⊥BC于D，且AB+BD＝DC，则∠C的大小是（ ）

A．20°

B．24°

C．30°

D．36°

【分析】在DC上取DE＝DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD．证明△ABD≌△AED（HL）即可求解． 【解答】解：如图，在DC上取DE＝DB，连接AE．

在Rt△ABD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL）． ∴AB＝AE，∠B＝∠AED． 又∵AB+BD＝DC，

∴EC＝DC﹣DE＝DC﹣BD＝（AB+BD）﹣BD＝AB＝AE，

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即EC＝AE， ∴∠C＝∠CAE， ∴∠B＝∠AED＝2∠C，

又∵∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝72°， ∴3∠C＝72°， ∴∠C＝24°， 故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．若x2﹣x+k是完全平方式，则k的值为

．

【分析】根据完全平方公式的特点，知一次项是两个数的积的2倍，则可以确定第二个数，进一步确定k值．

【解答】解：根据完全平方公式的特点，知第一个数是x，则第二个数应该是＝

＝．

，则k

故答案为：．

12．如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝ 37 °．

【分析】根据翻转变换的性质得到CB＝CD，∠ACB＝∠ACD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：由折叠的性质可知，CB＝CD，∠ACB＝∠ACD， ∵∠CBD＝16°，CB＝CD， ∴∠DCB＝180°﹣16°×2＝148°， ∴∠ACB＝∠ACD＝∵CA＝CB，

＝106°，

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∴∠BAC＝故答案为：37．

＝37°，

13．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，则（n﹣2019）（2020﹣n）＝ 0 ． 【分析】根据完全平方公式得到[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2＝1，由于（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，代入计算即可求解．

【解答】解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1， ∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2

＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2 ＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n） ＝1，

∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0． 故答案为：0．

14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B＝ 65°或25° ．

【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答． 【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时， ∵∠AMD＝90°，

∴∠A＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°；

（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时， ∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝∠DAB＝25°． 故答案为65°或25°．