大物B课后题02-第二章 质点动力学

??Fx??141(N)

Fy?0?因此木板对小球的冲力为F??141iN。

2-16

一质量为m的滑块，沿图2.12所示的轨道一初速v0?2Rg无摩擦地滑动，求滑块由A运动到B的过程中所受的冲量，并用图表示之（OB与地面平行）

解 因为轨道无摩擦，所以滑块在运动过程与地球构成的系统机械能守恒，于是

1212mv0?mgR?mvB 22而v0?2Rg，因此vB?2Rg，方向竖直向上。 滑块由A运动到B的过程中所受的冲量为

I?mvB?mv0?m2Rgj?2mRgi?mRg(?2i?2j) 如图2.12所示。

2-17

一质量为60kg的人以2m?s为的水平速度从后面跳上质量为80kg的小车，小车原来的速度为1m?s，问：（1）小车的速度将如何变化？（2）人如果迎面跳上小车，小车的速度又将如何变化？

解 若忽略小车与地面之间的摩擦，则小车和人构成的系统动量守恒。 （1）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人?1?1m车v车?m人v人??1.43m?s?1，车速变大，方向与原来相同。

m车、人（2）因为m车、人v车、人?m车v车?m人v人 所以v车、人?m车v车?m人v人??0.286m?s?1，车速变小，方向与原来相反。

m车、人 9

2-18

原子核与电子间的吸引力的大小随它们之间的距离r而变化，其规律为F?运动到r2(r1?r2)的过程中，核的吸引力所做的功。 解 核的吸引力所做的功为 W?k，求电子从r1r2?r2r1F?dr??Fcos?dr???r1r2r2r1r1?r2k dr?kr2r1r22-19

质量为 的子弹，在枪筒中前进受到的合力为 ，单位为N，x的单位为

m，子弹射出枪口时的速度为 ，试求枪筒的长度。 解 设枪筒的长度为l，则根据动能定理有

12Fdx?mv ?02l

8000?1??32 400?xdx??2?10?300??0?92??l819???0即?l???0 ，得l?0.45(m) l?0.9l?400?20?22所以枪筒的长度为0.45m。

2-20

从轻弹簧的原长开始第一次拉伸长度L。在此基础上，第二次使弹簧再伸长L，继而第三次

又伸长L。求第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值。 解 第二次拉伸长度L时所做的功为 W2?1132k?2L??kL2?kL2 222 第三次拉伸长度L时所做的功为 W3?11522k?3L??k?2L??kL2 222所以第三次拉伸和第二次拉伸弹簧时做的功的比值为

W25?。 W33 10

2-21

用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对钉的阻力与钉进木板之深度成正比。在第一次锤击时，钉被击入木板1cm。假定每次锤击铁钉时速度相等，且锤与铁钉的碰撞为完全弹性碰撞，问第二次锤击时，钉被击木板多深？

解 据题意设木板对钉子的阻力为?kx，锤击铁时的速度为v，则由功能原理可知在第一次锤击时有

0.01l121mv??kxdx；在第二次锤击时有mv2??kxdx，联立这两个方程可得

00.0122第二次锤击时钉被击入的深度为l?0.01?4.14?10?3(m)。

2-22

如图2.13所示，两物体A和B的质量分别为mA?mB?0.05kg，物体B与桌面的滑动摩擦系数为?k?0.1，试分析用动能定理和牛顿第二运动定律求物体A自静止落下h?1m时的速度。

解 用牛顿第二运动定律求解。分析物体受力如图2.3所示，则 对物体A有：mAg?T?mAa 对物体B有：T??kmBg?mBa 解之得：a? 因为v?所以 v?1??kg 22v0?2ah,v0?0,

gh?1??k??9.8?1??1?0.1??2.97?m?s?1?

1?mA?mB?v2 2用动能定理求解。对于物体A,B构成的系统动能定理可写为 mAgh??kmBgh?所以

v?2?mA??kmB?gh2??0.05?0.1?0.05??9.8?1??2.97?m?s?1?

mA?mB0.05?0.05 11

2-23

一弹簧劲度系数为k，一段固定在A点，另一端连结一质量为m的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长AB，如图 所示，再变力的作用下物体极其缓慢的沿圆柱体表面从位置B移到了C，试分别用积分法和功能原理两种方法求力F所做的功。 解 利用积分法求解。

分析物体受力如图2.14所示，由于物体极其缓慢地沿光滑表面移动，所以有 F?mgcos??kx?mgcos??ka? 因此力F所做的功为 W???01Fds???mgcos??ka??d?a???mgasin??ka2?2

02?利用功能原理求解，力F所做的功为 W?EMC?EMB?mgasin??122ka? 22-24

如图所示，已知子弹的质量为m?0.02kg，木块的质量为M?8.98kg，弹簧的劲度系数

k?100N?m?1，子弹以初速v0射入木块后，弹簧被压缩了l?10cm。设木块与平面间的

滑动摩擦系数为?k?0.2，不计空气阻力，试求v0的大小。

解 设子弹与木块碰撞后共同前进的速度为v，因碰撞过程中动量守恒，所以有 mv0??m?M?v 在子弹与木块一同压缩弹簧时，由功能原理得 ??k?m?M?gl?121kl??m?M?v2 22联立以上两式可得子弹的初速度为

v0?12kl??k?m?M?gl?12?319(m?s) 21?m???2?m?M? 12