河南省商丘市2012届高三第二次模拟考试数学理试题(附答案)

省市2012届高三第二次模拟考试

数 学（理科）

本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页，答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的围，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1．已知集合M＝{y｜y＝x}，N＝{y｜x＋y＝2}，则M∩N＝ A．{（1，1），（－1，1）} B．{1}

C．[0，1] D．[0，2]

2221＋2i（i是虚数单位），则复数z的虚部是 3－i7717 A． B．i C． D．i

101010102．已知复数z＝

x216y23．抛物线y＝2px（p＞0）的准线过双曲线－2＝1的左焦点，则该抛物线的焦点坐

3p2标为

A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A．

3， 0） 2

5343 B． 3353 D．3 6 C．5．已知m＞0，且mcosα－sinα＝5sin（α＋?），则

tan?＝ A．－

11 B． C． 2 D．－2 22a＋a91a3，2a2成等差数列，则8＝

a6＋a726．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，

A．1＋2 B．1－2 C．3＋22 D．3－22 7．下列命题中的说确的是

A．命题“若x＝1，则x＝1”的否命题为“若x＝1，则x≠1”

22 B．“x＝－1”是“x－5x－6＝0”的必要不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x＋x＋1＞0” D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题 8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为 A．102 B．410 C．614 D．1638 9．关于方程3＋x＋2x－1＝0，下列说确的是 A．方程有一负实根，一零根

B．方程有一正实根，一零根 C．方程有两个不相等的负实根

D．方程有两个不相等的正实根

10．值域为{2，5，10}，其对应关系为y＝x＋1的函数的个数为 A．1 B．8 C．27 D．39

11．已知两个非零向量a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－3），且a

与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值围是 A．（2，32）B．（2，6） C．[2，32] D．[2，6]

2x222x2y21（a＞b＞0）12．已知2＋2＝，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直

ab线PM、PN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若｜k1｜＋｜k2｜的最小值为1，则椭圆的离心率为 A．

2331 B． C． D． 2232第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．二项式（1＋sinx）6的展开式中二项式系数最大的一项的值为

为__________．

5，则x在 [0，2π]的值2?y＋x≤1,y?14．设实数x，y满足不等式组?y－x≤1,则的取值围是________．

x＋2?y≥0,?15．一个四棱锥的底面是正方形，其顶点在底面的射影为正方形的中心．已知该四棱锥的各

顶点都在同一个球面上，且该四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是_________. 16．数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：

112123123412n?1， ，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运2334445555nnn算

和结论： ①a24＝

3; 8 ②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；

n2＋n

③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝；

4

④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk＋1≥10，则ak＝

5． 7 其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝（3a—c）cosB． （Ⅰ）求cosB的值；

ruuuruuu （Ⅱ）若BA·BC＝2，且b＝22，求a和c的值．

18．（本小题满分12分）

2011年8月28日－30日，第六届豫商大会在“三商之源、华商之都”的市举行， 为

了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”．

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非

高个子”中提取5人，再从这5人中选2人， 那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?

（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X

表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人 数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．

19．（本小题满分12分）

如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直

径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1

（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；

（Ⅱ）若BB1＝BC，求CA1与面BB1C所成角的正弦值． 20．（本小题满分12分） 已知圆C1的方程为x＋（y－2）2＝1，定直线l的方程为

2y＝－1．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切． （Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（Ⅱ）斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P， 过点P作直线m的垂线恰

好经过点A（0，6），并交轨迹M与另一点Q，记S为轨迹M与直线PQ围成的 封闭图形的面积，求S的值．

21．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝xlnx（x＞0）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）设F（x）＝ax＋f?(x)（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；

（Ⅲ）斜率为k的直线与曲线y＝f?(x)交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，

求证：

211＜k＜．

x1x2

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卷上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝ ∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是 以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的 延长线交于点E．

（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若EB＝6，EC＝62，求BC的长．

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy，点M（x，y）在曲线G：?1cos?,?x＝＋（θ为参数，

?y＝sin?θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ＋＝0．

（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，试求△ABM面积的最大值．

?） 4