2015下半年数学的思维与创新期末考试答案

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。

我的答案： ×

2

deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)

我的答案： √

3

欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。

我的答案： ×

4

由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期

我的答案： ×

5

素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。

我的答案： √

6

在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。

我的答案： ×

7

数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。

我的答案： √

8

F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。

我的答案： √

9

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。

我的答案： √

10

如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

我的答案： √

11

整除具有反身性、传递性、对称性。

我的答案： √

12

φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)

我的答案： ×

13

环R中零元乘以任意元素都等于零元。

我的答案： √

14

三角形的相似关系是等价关系。

我的答案： √

15

某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。

我的答案： ×

16

在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp

我的答案： √

17

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。

我的答案： √

18

复变函数在有界闭集上是连续的。

我的答案： √

19

Z81中，9是可逆元。

我的答案： ×

20

Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。

我的答案： √

21

同构映射有保加法和除法的运算。

我的答案： ×

22

任何集合都是它本身的子集。

我的答案： √

23

域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。

我的答案： ×

24

整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

我的答案： ×

25

一个环有单位元，其子环一定有单位元。

我的答案： ×

26

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

我的答案： ×

27

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

我的答案： ×

28

欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。

我的答案： ×

29

掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。

我的答案： √