湖北省优质高中2016届高三联考理科数学试题

试卷类型：A

⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

⑵用?,?分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X???，求随机变量

X的分布列与数学期望E(X).

19．（本小题满分12 分）

如图，在四棱锥????CD中，底面??CD为直角梯形，

?平面??D?底面??CD，Q ?D//?C，??DC?90，

为?D的中点，?是棱?C上的点，????D?2，

1?D?1，CD?3． 2（1）求证：平面?Q??平面??D；

（2）若?为棱?C的中点，求异面直线??与??所成 ?C?角的余弦值；

（3）若二面角???Q?C大小为30?，求Q?的长．

20 .（本小题满分12 分）

x2y22已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(1,0),且（?1，）在椭圆C上。（1）

ab2求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过点F,且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是

????????7否存在定点Q,使得QA?QB??恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请

16说明理由。

21．（本小题满分12 分）

已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0且a?1) （1）求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)单调区间；

（3）若存在x1,x2???1,1?，使得f(x1)?f(x2)?e?1（e是自然对数的底数），求实数

x2a的取值范围.

请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分． 22．(本小题满分10 分)选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD

理科数学试题 第5页 (共6页)

试卷类型：A

交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F． （1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由． （2）若AE=6，BE=8，求EF的长．

23．(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程

??x?6?x2?已知曲线C1:?y2?1，曲线C2:?3?y?2???2t2t为参数 ??2t2（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标．

24．(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲

设 f(x)?x?1?x?1 . （1）求 f(x)?x?2 的解集； （2）若不等式f(x)?

理科数学试题 第6页 (共6页)

a?1?2a?1a，对任意实数a?0恒成立，求实数x的取值范围.

试卷类型：A

2015-2016学年度湖北省优质高中联考理科数学试题答案

1-12：BCDA CDDC DBAC

13.68 14. ?6,??? 15.10 16.k?2 2717.（1）在△ABC中,由正弦定理得sinAsinB?sinBcosA?0,……………2分 即sinB(sinA?cosA)?0，又角B为三角形内角，sinB?0 所以sinA?cosA?0，即2sin(A? 又因为A?(0,?)，所以A??4)?0，……………………………4分

3?. ……………………………6分 4 （2）在△ABC中，由余弦定理得：

a2?b2?c2?2bc?cosA，则20?4?c2?4c?(?22)…………………………8分 2 即c?22c?16?0，解得c??42或c?22，………………………10分 （舍） 又S?112bcsinA，所以S??2?22??2. …………………………12分 22218.（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为12，去京东商城购物的概率为--2分 33设“这4个人中恰有i人去淘宝网购物”为事件Ai(i?0,1,2,3,4)，

i则P(Ai)?C4()i()4?i(i?0,1,2,3,4). 1这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 P(A1)?C4()1()3?1323132332 ………5分 81（2）易知X的所有可能取值为0,3,4. ………6分

161170102441420P(X?0)?P(A0)?P(A4)?C4()()?C4()()???, 3333818181328401112331321,【来.源：全,品…P(X?3)?P(A1)?P(A3)?C4()()?C4()()???3333818181中&高*考2421222. ………9分 P(X?4)?P(A2)?C4()()?3381理科数学试题 第7页 (共6页)

试卷类型：A

所以X的分布列是

X P 0 3 4 17 8140 8124 81-----------------11分

随机变量ξ的数学期望E(X)?0?1740248?3??4??. ……12分 81818131AD，Q为AD的中点， 219．（Ⅰ）证明：∵AD∥BC，BC?∴四边形BCDQ为平行四边形， ∴CD∥BQ． ∵∠ADC?90?， ∴∠AQB?90?，即QB⊥AD．

………………………………（1分）

又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ?平面PQB， ∴平面PQB⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD． ∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．

…………………（2分）

………………………………（3分） ………………………………（4分）

……………………………………………………（5分）

图2

如图2，以Q为原点建立空间直角坐标系，则Q(0，0，0)，A(1，0，0)，P(0，0，3)，

?133?B(0，3，0)，C(?1，3，0)，∵M是PC的中点，∴M???2，2，2??，……（6分）

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