人教版高中数学选修2-2学案：1.1.3导数的几何意义 doc

1.1.3导数的几何意义

【学习目标】

1.了解导函数的概念；

2.通过函数图象直观地理解导数的几何意义； 3.会求曲线y?f(x)在某点处的切线方程．

【新知自学】

知识回顾：

1.若直线l过点P（x0，y0），且直线的斜率为k，则直线l的方程为_________________________.

2.函数y?f(x)在点x?x0处的导数是：_____________________，记作

f/(x0)或y/|x?x0，即f/(x0)?lim新知梳理：

?y?_____________________．

?x?0?x1.由下图，我们发现，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的 ________ ． 注意：曲线的切线与曲线的公共点可能有多个．

2.导数的几何意义：函数在f(x)在x?x0处的导数就是函数图象在点(x0,f(x0))处的切线PT的斜率k，即k?____________________________.

3.曲线y?f(x)上在x?x0处的切线方程为_________________________．

4.若对于函数y?f(x)定义域内的每一个自变量值x，都对应一个确定的导数值f/(x)，则在f(x)定义域内，f/(x)构成一个新的函数，这个函数称为函数y?f(x)的___________（简称_________），记作______或____，即______________________.

感悟：

（1）设切线的倾斜角为?,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率；

（2）导数的定义提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; （3）切线斜率的本质—函数在x?x0处的导数； （4）曲线在某点处的切线与该点的位置有关.

对点练习：

1.已知函数y?f(x)在点x0处的导数分别为下列情况：（1）f/(x)＝０；（2）f/(x)＝１；（3）f/(x)＝－１．试求函数图象在对应点处的切线的倾斜角．

2.甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，

试问：（1）甲、乙二人哪一个跑得快？

（2）甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快？

3.建议后置下列说法正确的是（ ）

A.若f ′ (x0)不存在，则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处就没有切线 B.若曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处有切线，则f ′ (x0)必存在

C.若f ′ (x0)不存在，则曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处的切线斜率不存在

D.若曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线

4.若曲线y = f (x)在点(x0, f (x0))处的切线方程是y=-2x-7,则f?(x0)=________________.

【合作探究】

典例精析：

例1. 求曲线y?x?1在点P(1,2)处的切线方程.

2

变式练习：求曲线y?3x2在点(1,3)处的切线方程.