《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业10

课时作业(十)

1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12等于( ) A．15 B．30 C．31 答案 A

2．已知{an}是等差数列，a1≠d，则a2＋a8≠( ) A．a1＋a9 C．2a5 答案 D

3．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( )

A．14 C．28 答案 C

解析 由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.

4．设{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )

A．0 C．100 答案 C

解析 ∵{an}、{bn}都是等差数列，

B．37 D．－37 B．21 D．35 B．a4＋a6 D．a1＋a3＋a6 D．64

∴{an＋bn}也是等差数列．

∵a1＋b1＝25＋75＝100, a2＋b2＝100， ∴{an＋bn}的公差为0，∴a37＋b37＝100.

5．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为( )

A．1 B．2 C．4 D．6

答案 B

解析 设前三项为a－d，a，a＋d，则 由a－d＋a＋a＋d＝12知a＝4. 又由(4－d)·4·(4＋d)＝48知d2＝4， ∵{an}为递增数列，∴d＝2.

6．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2a10－a12的值为( )

A．20 B．22 C．24 D．28 答案 C

解析 ∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝5a8＝120，∴a8＝24. 又a8，a10，a12成等差数列，∴2a10－a12＝a8＝24. 7．在等差数列{an}中，a3＋a12＝60，a6＋a7＋a8＝75，则( )

A．an＝10n＋45 C．an＝10n－45 答案 C

B．an＝6n－24 D．an＝6n＋24

解析 ∵a6＋a7＋a8＝3a7＝75，∴a7＝25. ∴a3＋a12＝a7＋a8＝60，∴a8＝60－25＝35. ∴公差d＝a8－a7＝10.

∴an＝a7＋(n－7)d＝25＋(n－7)·10＝10n－45.

8．无穷等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则它有且仅有有限个负项的条件是( )

A．a1＞0 d＞0 C．a1＜0 d＞0 答案 C

解析 检验选项．

9．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( )

A．a1＋a101>0 C．a3＋a100≤0 答案 D

10．若关于x的方程x2－x＋a＝0与x2－x＋b＝0(a≠b)的四1

个根可组成首项为4的等差数列，则a＋b的值是( )

3A.8

11B.24

B．a2＋a100<0 D．a51＝0 B．a1＞0 d＜0 D．a1<0 d<0

13C.24 答案 D

31D.72

11．等差数列{an}中，若a2＋a4 024＝4，则a2 013＝________. 答案 2

12．已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，则a3＋a9＝________.

2

答案 3

13．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________. 答案 13

解析 由等差数列的性质有a2＋a6＝a3＋a5，则a6＝a3＋a5

－a2＝7＋6＝13.

14．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝__________.

答案 24

解析 a15，a30，a45，a60，a75成等差数列， 20－8

公差d＝＝4，∴a75＝8＋(5－1)·4＝24.

4－1

15．已知等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9＝________.

答案 27

解析 a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)