数学建模大赛一等奖作品

8 9 10 11 12

八月 九月 十月 十一月 十二月 1 1 1 3 3 69137.572 37496.430 114680.572 14556.001 14736.001

表4.4每个聚类中的案

例数

聚类 1 7.000

2 3 有效 缺失

2.000 3.000 12.000 .000

4.1.3实验结果的分析说明

（1）表2.2显示的是将样品分为三类的聚类结果，这三类分别是：一月、四月、十一月。

（2）表2.3表示的是最终的聚类分析结果。

（3）表2.4反映了聚类分析中的有效样品数为12个，没有样品数的缺失。 综上得出聚类分析的结论（三月、十一月、十二月）为交通事故最轻的，（一月、二月、五月、八月、九月、十月）为交通事故一般的，（四月、七月）为交通事故最为严重的。

同理我们得出了一天中二十四小时以及每个辖区的数据分析结果如下表所示：

表4.5以辖区为单位的数据结果分析 案例号 辖区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 聚类 3 2 3 3 3 3 3 2 3 距离 128890.469 344284.505 96888.462 214476.540 39959.539 201362.539 234361.540 150913.502 258343.466 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 辖区 3 3 2 3 3 3 3 2 1 233859.540 112157.462 100373.508 149838.462 286803.462 66440.462 175342.540 92997.504 .000 表4.6最终聚类中心 次数 聚类 1 137.00 2 48.25 27.25 46.50 3 16.31 11.62 18.38 死亡人数 110.00 受伤人数 176.00 得出分析结果：

经济损失 4721128.00 1015373.50 238676.54 （1）表2.6显示将分类对象区域分为三个等级。

（2）表2.5（一区、三区、四区、五区、六区、七区、九区、十区、十一区、十三区、十四区、十五区、十六区）为所辖区范围内交通事故最轻的、（二区、八区、十二区、十七去）为辖区范围内交通事故一般的区域、（十八区）是辖区范围内交通事故最为严重的。

（3）表2.5显示有效数据位十八个，没有数据缺失。 表4.7以小时为单位的最终聚类结果 案例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小时 聚类 距离 0-1时 1 41531.125 1-2时 1 52677.126 2-3时 1 55879.876 3-4时 1 81456.125 4-5时 2 47286.000 5-6时 2 47286.000 6-7时 1 62299.875 7-8时 1 57623.125 8-9时 3 74947.072 10

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

9-10时 10-11时 11-12时 12-13时 13-14时 14-15时 15-16时 16-17时 17-18时 18-19时 19-20时 20-21时 21-22时 22-23时 23-24时 1 102944.87

6

3 101939.07

3

3 22358.929 3 4205.074 3 89233.929 3 12656.073 3 98614.072 3 25122.929 3 71976.929 3 77094.929 3 103017.92

9

3 54255.929 3 114598.07

2

3 36102.072 1 12162.875

表4.8 以小时为聚类对象的最终聚类中心

聚类

1 2 3

事故次26.50 33.00 18.93 数

死亡人20.63 23.50 11.29 数

受伤人28.50 31.00 22.14 数

经济损661234.88 892427.00 343619.93 失

分析可得，在对以小时为聚类对象的分析中：表2.8显示以小时为分类对象划分为三个等级。表2.7显示在（08:00-09:00、10:00-23:00、）为交通事故发生最轻 的小时段（04:00-06:00）为交通事故发生程度最为严重的小时段；（00:00-04:00、06:00-08:00、09:00-10:00、23:00-24:00）为交通事故发生程度一般的小时段。

4.2 问题二

4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ

交通事故作为一个随机事件，其本身具有相当大的偶然性和模糊性；如果把某地区的道路交通作为一个系统来看，则此系统中存在着一些确定因素(灰色系统称为白色信息)，如道路状况、信号标志等；同时也存在一些不确定因素(灰色

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系统称为灰色信息)，如车辆状况、气候因素、驾驶员心理状态等等，具有明显的不确定性特征。因此可以认为一个地区的道路交通安全系统是一个灰色系统，可以应用灰色系统的理论进行研究。 高速公路交通事故灰色预测的特点分析

高速公路交通事故灰色预测的原理、方法及所具有的特点表现在：

(1)灰色预测方法认为，某一地区在某一时间区间内的交通事故指标值，是在一定范围内变化的且与时间坐标有关的灰色量。该方法将原始数据整理成较有规律的生成数列后再进行研究、处理，避免了概率统计方法的大样本、大工作量而其结果不理想的状况。

(2)数学模型GM(1，1)是一阶单变量微分方程；这与以往的概率统计方法利用高散数据所建立的按时间作逐段分析、递推、高散的模型有本质的区别。

(3)GM(1,1)灰色预测模型不是交通事故原始数学模型，而是生成数据序列模型；通过对生成数列的处理，使杂乱无章的原始数据呈现出一定的规律性。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，其核心也是矩阵，它可直接进行矩阵的乘积、矩阵的乘方、矩阵的除法、稀疏矩阵等运掣”。在MATLAB语言系统中，几乎所有的操作都是以矩阵操作为基础，用户可以用类似于数学公式的方法编写程序实现算法，大大降低了编程所需的难度并节省了时间。而在GM(1，1)模型及相关模型的灰色预测过程中，要大量进行数列和矩阵运算嘲，这晗好使MATLAB派上了用场。将MATLAB和GM(1，1)模型结合，实现灰色预测算法，恰到好处。 灰色预测模型GM(1，1)的建立过程 GM(1,1)的一般形式

设有变量X(0)＝{X(0)(i)，i=1,2，...，n} （1） 为某一预测对象的非负单调原始数据列，为建立灰色预测模型：首先对X(0)进行一次累加(1—AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：

X(1)＝{X(1)(k)，k＝1，2，?，n} （2）

其中

X(k)＝?X(0)(i) （k=1,2,3?n）

(1)

ki?1%作1—AGO生成序列 x For i=1:n

X1(i)=sum(x0(1:i)); End

对X(1)可建立下述白化形式的微分方程：

dX(1) 十aX(1)＝u ,式中a,u是待定系数。 （3）

dt?1?灰微分方程动态模型为：

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