(完整word版)高中数学数列练习题集与解析

数列练习题

一．选择题（共16小题）

1．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（ ） A． 0

B． 3

C． 8

D． 11

2．在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），则an=（ ） A． 2+lnn

B． 2+（n﹣1）lnn

C． 2+nlnn

D． 1+n+lnn

3．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于（ ） A． 9

B． 8

C． 7

D． 6

4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（ ） A． 2n﹣1

B．

C．

D．

5．已知数列{an}满足a1=1，且 A． an=

B． an=

，且n∈N*），则数列{an}的通项公式为（ ） C． an=n+2

D． an=（n+2）3n

6．已知数列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么数列{bn}的前10项和等于（ ） A． 130

B． 120

C． 55

D． 50

7．在数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，则该数列的通项an?（ ） A． n 2?3

B． n?1 2?3

=

+

C．

2n?3

D．

2n?1?3

8．在数列{an}中，若a1=1，a2=， A． an=

B． an=

（n∈N*），则该数列的通项公式为（ ）

C． an=

D． an=

9．已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1（n≥2），a1=1，a2=3，记Sn=a1+a2+…+an，则下列结论正确的是（ ） A． a100=﹣1，S100=5 C． a100=﹣3，S100=2

10．已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（ ） A． 3

B． 7

C． 15

，若a1=，则a2014=（ ）

D． 18

B． a=﹣3，S=5

100100D． a100=﹣1，S100=2

11．已知数列{an}，满足an+1=

A．

12．已知数列?an?中，a1?B． 2 C． ﹣1 D． 1

1n1n A． 3()?2()

23

511n?1,an?1?an?()，，则an=（ ） 632B． 3(1)n?1?2(1)n?1 C． 2(1)n?3(1)n

23231n?11n?1D． 2()?3()

2313．已知数列?an?中，a1?1；数列?bn?中，b1?0。当n?2时，an?（ ）

14．已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则 A． 8

B． 7

11求an,bn.(2an?1?bn?1),bn?(an?1?2bn?1)，

33的最小值为（ ）

C． 6

D． 5

15．已知数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，n∈N+，则a11=（ ） A． 36

B． 38

C． 40

D． 42

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为（ ） A． 2015

二．填空题（共8小题） 17．已知无穷数列{an}前n项和

，则数列{an}的各项和为

B． 2013

C． 1008

D． 1007

18．若数列{an}中，a1=3，且an+1=an2（n∈N*），则数列的通项an= ． 19．数列{an}满足a1=3，

﹣

=5（n∈N+），则an= ．

20．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则数列的通项an= ． 21．已知数列{an}中，

22．已知数列{an}的通项公式an=

，则a16= ．

，若它的前n项和为10，则项数n为 ．

23．数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为 ． 24．已知数列{an}，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=三．解答题（共6小题）

25．设数列 {an}的前n项和为Sn，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当a≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn﹣1． （1）求a4的值；（2）证明：{an+1﹣an}为等比数列；

（n∈N*），则b2012= ．

（3）求数列{an}的通项公式．

26．数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）设bn=an+1﹣an，证明{bn}是等差数列； （Ⅱ）求{an}的通项公式．

27．在数列{an}中，a1=1，an+1=（1+）an+（1）设bn=

，求数列{bn}的通项公式；

．

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

28．（2015?琼海校级模拟）已知正项数列满足4Sn=（an+1）2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

29．已知{an}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为Sn．令T20=330．数列{bn}满足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范围．

，求数列{bn}的前n项和Tn．

，{cn}的前20项和