八年级数学 中心对称与图形设计

第十二讲 中心对称与图形设计

【知识要点】

一．轴对称与轴对称图形（复习巩固）：

1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段。 3.轴对称的性质：

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；

（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上； （4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 二.中心对称与中心对称图形：

1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点。

2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么 这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 3.中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形是全等形；

（2）在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分； （3）成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 三.轴对称与中心对称的区别与联系： 轴对称 中心对称

有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点

图形沿对称轴对折(翻折180o)后重合 图形绕对称中心旋转180 o后重合

对称点的连线被对称轴垂直平分 对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分

三.几种常见的轴对称图形和中心对称图形：

1.轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆 2.对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；

等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；

等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线； 菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线； 矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线； 3.中心对称图形：线段 、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆 4.对称中心：线段的对称中心是线段的中点；

平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点； 圆的对称中心是圆心。

说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。

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【典型例题】

例1（1）(连云港市2004年中考题)下列图案(图1)中，既是中心对称又是轴对称的图案是( )

A B C D

（2）(温州市中考题)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

（3）如图所示，旋转对称图形是____________，中心对称图形是____________.

（如果一个图形绕着一个定点旋转一个角度能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形， 0度< 旋转角<360度）

例2．如图，矩形ABCD是一块木板，请画图找出它的对称中心O．

例3．已知：四边形ABCD关于O点成中心对称，求证：四边形ABCD是平行四边形．

例4．按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形 又是中心对称图形．

例5.如果把26个英文大写字母看成图案，那么哪些英文大写字母是中心对称图案？

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A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

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【基础过关】

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形 2. 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3. 已知下列命题：

①关于中心对称的两个图形一定不全等 ②关于中心对称的两个图形是全等形 ③两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是（ ）． A．0 B．1 C．2 D．3 4. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．

A．菱形 B．矩形 C．五角星 D．线段

5. 下列图形中，一定是轴对称图形，且一定不是中心对称图形的是（ ）． A．角 B．射线 C．三角形 D．矩形

6．(浙江省衢州市中考题)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）

A B C D

7．(湖北省黄石市中考题)下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

8.（湖南娄底中考题）下列图案中是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）．

9．下列几张扑克牌中，中心对称图形的有________张

10．图①、图②均为7?6的正方形网格，点A、B、C在格点上．（画一个即可） （1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D

A A 为顶点的四边形，使其为轴对称图形。

（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E

B C B C 为顶点的四边形，使其为中心对称图形。

图① 图②

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