人文科目统计学

4.某乡有3000亩小麦，随机抽选60亩，测得亩产量为210公斤，用点估计的方法推断该队小麦总产量为_______万公斤。

5.抽样调查的四种基本组织方式是_______、_______、_______和_______。

6.甲班男生25人，女生20人，乙班男生33人，女生25人，甲班学生性别差异__乙班。 7.抽样调查是用_______指标推断_______指标的一种调查方法。 8.对于属性总体所计算的比重（结构）指标，称为_______。

9.等距抽样是事先将全及总体各单位按_______。然后依_______来抽选调查单位的一种抽样组织方式。

10.允许误差ΔX为0.04时，抽样单位数n为100，若其它条件不变，而允许误差减至0.02和0.01时，其相应的抽样单位数为_______和_______个。

11.全及总体按照其研究各单位标志的性质不同，可以分为____总体和______总体两类。 12.抽样极限误差是指_______指标和_______指标之间抽样误差的可能范围。

13.在纯随机重复抽样条件下，如果抽样单位数比原来的增加30%，则抽样平均误差_______。 14.抽样估计置信度即F（t）是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的_______。

15.在其他条件不变的情况下，抽样估计的_______性要求提高了，那么估计的_______性便降低。 三、简答题

1.抽样中为什么要遵循随机原则？ 2.抽样估计的特点是什么？

3.影响抽样误差大小的主要因素有哪些？ 4.总体和样本各指什么？有什么特点？

5.什么是抽样调查？它在统计工作中有何作用？ 四、计算题

1.用不重复抽样的方法从10000个电子管中随机抽取4%进行耐用性能检查，样本计算结果平均寿命为4500小时，样本寿命时数方差为15000，要求以0.9545的概率保证程度（t=2）估计该批电子管的平均寿命范围（小时）。 2.某年年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款帐号，进行不重复抽样得到如下资料：

定期储蓄存款（元） 100以下 100—300 300—500 500—800 800以上 合计 户数（户） 58 150 200 62 14 484 试以0.9545概率对下列指标作区间估计： （1）平均每户定期存款；

（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。

[提示：100元以下的组中值为50元，t=2。平均数保留一位小数，成数（用系数表示）保留两位数]。 3.对一批成品按纯随机不重复抽样方法抽取200件，其中废品为8件，又知抽样数目是总量的1/20，当概率为0.9545时，是否可以认定这一批产品的废品率不超过5%？

4.根据以往的资料，某灯泡厂生产60瓦灯泡合格率在91～95%之间，现进行随机抽样调查，①要求极限误差不超过2%，把握程度为0.9545，需要抽选多少个灯泡？②极限误差不超过1%，需要抽选多少灯泡？ 5.设某厂从甲、乙、丙三个班组生产的某种零件中分别随机抽取5%进行质量检查，结果如下： 组别 甲 乙 丙 零件（只） 全部 1200 1000 800 抽查数 60 50 40 合格率（%） 95 94 95 要求在95.45%的概率保证下，确定全部零件合格率的范围。

6.在其它条件同等的情况下，抽选5%、10%和50%的样本，试问重复抽样平均误差和不重复抽样平均误差对比关系如何？如果在不重复抽样中，抽样单位从5%增加到25%，试问抽样误差如何变化？

第八章 练习答案

二、填空题

1.随机 2.标准差 3.无偏性、一致性、有效性 4. 63 5.纯随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样 6.大于 7.样本、全及 8.总体成数 9.某标志排队、固定顺序和间隔 10. 400 1600 11.属性、变量 12全及、抽样 13. 减少12.3%或为原来的87.7% 14. 概率保证程度 15. 可靠 准确（次序可颠倒） 三、简答题

1.遵守随机原则是因为抽样目的在于估计总体。抽样时保证每个单位有同等的机会被抽取，这样就有较大的可能性使样本和总体有相同的结构，或者说使样本和总体同分布，代表性也就越大。另外，遵循随机原则，才有可能计算抽样误差，又是抽样的先决条 件。

2.抽样估计的特点：①在逻辑上运用了归纳推理而不是运用演绎推理②方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法；③估计的结论存在着一定的抽样误差。 3.影响抽样误差大小的主要因素有： ①总体方差

的大小，在其它条件下不变的情况下，总体方差越大，抽样误差也越大，反之亦然；

②样本容量n的大小。当其他条件不变时，样本容量越大，抽样误差越小，反之亦然； ③抽样方法。在样本容量一定时，重复抽样的平均误差总是大于不重复抽样的平均误差；

④抽样组织形式。在四种抽样组织方式中，简单随机抽样的抽样误差最大，类型抽样的抽样误差最小。

4.总体即全及总体，它是所要研究现象的全体，总体单位数一般用N表示，总体又根据其被研究标志性质不同，分为变量总体和属性总体。样本又称抽样总体或样本总体，是按随机原则从全及总体中抽取的部分单位所组成的小总体。抽样单位数一般用n表示。

总体是统计研究的对象，样本是统计观察的对象。当研究任务确定后，总体是唯一确定的，而样本不是唯一的，它会由于抽样方法和样本容量的不同，产生很多个样本。抽样调查是通过对其中一个样本的观察从数量上推断总体。 总体和样本的关系决定着全及指标和抽样指标的关系。

5.抽样调查是从被研究现象总体中，按照随机原则抽取一部分单位进行调查，并根据调查结果推断总体指标数值的一种调查方式。它在统计工作中的作用有：（1）可用来调查不可能或不必要进行全面调查的现象。（2）能够提高调查资料的时效性。（3）可以对全面调查资料进行补充和修正。（4）具有节省人力、物力、财力的优点。 四、计算题

1.N=10000 n=400 X=4500小时

=15000小时

时

小时

∴ 平均寿命区间为4500±12小时

答：以95.45%的概率保证估计该批电子管的平均耐用时数在4488～4512小时之间。 2．（1）存款抽样平均数（平均定期存款）：

元

存款抽样方差S2=40698（或S2=40782） （2）抽样平均误差：

=8.2（元）或

（3）抽样极限误差（4）平均定期存款

即：327.6≤≤360.4（元）

（5）存款在300元及300元以上户的比重 p=0.57 μp=0.02 Δp=tμp=2×0.02=0.04 则

即：0.53≤P≤0.61 或：53%≤P≤61%

3．废品抽样成数废品抽样平均误差

=0.0135（或1.35%）

废品抽样极限误差：

概率为95.45%时，估计废品的范围：

即：1.3%≤P≤6.7%

所以不能认为这批产品的废品率不超过5%。

4．以历史资料，总体最大方差为：p(1-p)=0.91×0.09=0.0819

（个）

(2) （个）

5．已知：N=3000，N1=1200，N2=1000，N3=800，n=150,n1=60,n2=50,n3=40,p1=95%,p2=94%,p3=95% 因为本题是类型抽样，所以三个组零件平均抽样合格率为：

合格率平均组内方差为：

则：

由：F（t）=0.9545得 t=2

则全部产品合格率的范围为：94.67%±3.66% 即：91.01%≤P≤98.33%

6. 重复抽样和不重复抽样平均误差公式分别为抽样单位数其对比关系分别为：

和，它们的对比关系为·根据题中所给

即重复抽样平均误差分别为不重复抽样平均误差的1.03倍、1.05倍和1.41倍。

根据不重复抽样平均误差公式，可得抽样平均误差之比为：

即抽样平均误差约减少60.03%。

第九章回归与相关分析

一、复习思考题

1.举例说明什么是单相关？什么是复相关？ 2.举例说明什么是正相关？什么是负相关？ 3.什么叫相关系数？如何测定相关系数？

4.什么叫估计标准误差？它有什么作用？如何计算？ 5.进行回归分析应注意什么问题？

6.相关系数反映的是两个变量之间的相关程度，还是反映变量值之间的相关程度？ 二、填空题

1.关分析中，要求两个变量都是________；在回归分析中，要求自变量是_______，因变量是________。 2.个变量的相关系数为1时，相关关系是_______，实际是_______。

3.现象之间存在的相互依存关系叫_________，对现象之间相关关系密切程度的研究叫________，反映现象之间相关关系密切程度的数量指标叫__________。

4.关系按相关的程度不同，可分为不相关、________和_________。 5.关系按相关的方向不同，可分为_______和_______。 6.关系按相关的形式不同，可分为________和__________。 7.性相关又叫_______，非线性相关又叫________。

8.关系按影响的因素多少不同可分为________和__________。

9.动生产率（千元/人）和工资（元）的相关关系进行分析，得到回归方程y=10+70X，式中X代表劳动生产率，这表明劳动生产率为1000元时，工资为_______元，劳动生产率每提高1000元/人时，工资增加________元。

10.品销售额和零售价格的相关系数为-0.93，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据此可以认为，销售额与价格之间存在________相关关系，且与前者的相关程度比，后者的相关程度更__________。 11.系数来研究社会经济现象数量关系的密切程度时，必须在______的基础上才能进行。 12.归直线斜率为0.8，自变量X的方差是200，样本容量为20，那么回归平方和是______。 三、简答题

1.简述相关关系与函数关系的区别

2.简述相关分析与回归分析的联系与区别。 3.标准差和估计标准误差有什么区别? 4.相关系数和估计标准误差有何关系？

5.在直线回归方程y=a+bX中，参数a、b怎样求得？它们的几何意义与经济意义是什么？ 四、计算题

1.某工厂某年各月的产品产量和单位成本资料如下： 月份 1 2 3 4 5 6 7 产量（吨） 86 82 84 90 102 91 85 单位成本（元） 62 65 63 60 55 59 63