人文科目统计学

基期 甲 乙 丙 360 500 40 报告期 400 600 45 +15 -12 +10 计算：（1）三种商品销售额指数 （2）三种商品价格总指数和销售量总指数

（3）分析价格及销售量变动对销售额的影响程度。 4.某工业企业有如下资料：

工人类别 正式工 合同工 合计 工人人数（人） 基期f0 300 200 500 报告期f1 400 600 1000 月工资总额（元） 基期x0f0 21000 8000 29000 报告期x1f1 30000 27000 57000 根据上表资料计算：

（1）可变构成指数，固定构成指数和结构影响指数及其绝对数的变动额。 （2）编制指数体系

（3）说明总平均工资变动的原因。 5.根据所学知识，回答下列问题：

（1）如果报告期商品价格计划下降5%，销售额计划增加10%，问销售量应增加多少？

（2）某工厂报告期职工的总平均工资比基期提高3.2%，职工人数增加2%，问该厂工资总额的变动情况如何？ （3）某地区1992年与1991年相比，用同样数量的人民币只能购买1991年商品的95%，求物价指数。如果用同样数量的人民币，1992年比1991年可多购买商品5%，物价指数是多少？

第七章 练习答案

二、填空题

1.总指数 总量指标对比 2.权数作用 媒介作用 3.基期的质量指标作同度量因素报告期的数量指标作同度量因素 4.加权算术平均数 加权调和平均数 5.商品销售价格指数 6.可变构成指数 固定构成指数 结构影响指

数 7.p0q0 8.p1q1 9.计算方便 10. 98.56% 11. 12. 13.数量指标 质量指标

14.提高了25% 15.平均指标指数

三、简答题：

1.综合指数是总指数的一种形式。它是由两个总量指标对比形成的指数。凡是一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察另一个因素指标的变动程度，这样的总指数就叫做综合指数。

综合指数的特点是：原则上分子、分母所包含的研究对象范围必须一致；它所反映的现象变动程度是它所综合的资料的范围内该现象的变动程度，它可以按范围逐步扩大，将分子、分母分别进行综合以编制出更大范围的指数，它所需要的资料是全面资料、不存在抽样问题。

2.同度量因素是指将不能直接加总的各因素转化为能够同度量的价值总体的媒介因素。 同度量因素的作用是：权数作用和媒介作用。

确定同度量因素的一般原则是：编制数量指标指数时，以基期的质量指标作为同度量因素；编制质量指标指数时，以报告期的数量指标作为同度量因素。

3.平均数指数是总指数的一种计算形式，它是以个体指数为变量，以基期或报告期的总量指标为权数而计算的加权算术平均数或加权调和平均数形式的指数。平均指标指数是由两个平均指标对比而计算的指数。二者的区别在于：第一，计算目的不同；平均数指数是为了反映和分析总量指标的变动而计算的；平均指标指数是为了反映和分析平均指标的变动而计算的。第二，计算方法不同，平均数指数是对个体指数采用加权平均法计算的，平均指标指数是用两个平均指标对比方法计算的。

4.以平均工资指数为例，其公式如下：

从上例可见，平均工资指数反映各组工人工资水平和各组工人人数在全部工人总数中所占比重这两个因素变动的影响。这是所有平均指标指数共同具有的特点，可以总结为：平均指标指数所反映的变动程度，包括两个因素的影响；即它不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且还受所研究总体内部单位数结构变动的影响。

5.统计上常把在经济上有联系，在数量上保持一定关系的若干个统计指数构成的整体称为指数体系。其作用是：第一，它是进行因素分析的基础，根据指数体系，可以分析和观察总变动中各因素变动对总变动的影响程度。第二，利用指数体系，可以进行指数之间的相互换算，即根据已知指数求出未知指数。

6.平均数指数要变形为综合指数，必须具备一定的条件，这个条件是加权算术平均数指数，必须在已知个体数量指数Kq和基期综合指标p0q0作权数时，才能变形为综合指数；加权调和平均数指数，必须在已知个体质量指数Kp和报告期综合指标p1q1作权数时，才能变形为综合指数。否则，平均数指数是不可能变形为综合指数的。 四、计算题：

1.（1）根据已知条件，列计算表如下：

计 量 单 位 双 件 只 — 价格（元） 1991年 p0 25 140 0.6 — 1992年 p1 28 160 0.6 — 销售量 1991年 q0 5000 800 1000 — 1992年 q1 个体指数(%) 价格 p1/p0 销售量 q1/q0 销售额（万元） 1991年 p0q0 1992年 p1q 1 15.40 16.00 0.036 假定 p0q 1 13.75 14.00 0.036 商品 甲 乙 丙 合计 112.0110.05500 0 12.50 0 1000 114.311.20 125.0 600 0 0.06 60.00 100.0 — — — 32.76 31.436 27.786 （2）销售额指数

销售额增加的绝对数=∑p1q1—∑p0q0=31.436—23.76=7.676（万元）

（3）价格指数

由于价格的上升而增加的销售额为：

∑p1q1—∑p0q1=31.436—27.786=3.65（万元）

（4）销售量指数

由于销售量的增加而增加的销售额为：

∑p0q1—∑p0q0=27.786—23.76=4.026（万元） （5）根据体数体系：

132.31%=113.14%×116.94%

∑p1q1—∑p0q0=(∑p1q1—∑p0q1)+(∑p0q1—∑p0q0) 7.676=3.65+4.026

2．（1）三种产品的工业总产值指数=

总产值变动的绝对额为：

∑p1q1—∑p0q0=1997.75—1617.5=380.25

（2）产品产量指数

=1.2671或126.71%

由于产量增长使企业增加的产值为：

∑kqp0q0—∑p0q0=2049.47—1617.5=431.97（万元） （3）根据指数体系之间的关系有：

产品价格指数=产品产值指数÷产品产量指数=123.51%÷126.71%=97.47%

总产值变动的绝对额=产量增长使企业增加的产值+价格变化使企业产值的变动额 由于价格变动对总产值影响的绝对额为： 380.25—431.91=—51.72（万元）

即：由于价格变动使企业产值减少51.72万元。

3.（三）三种商品销售额指数

销售额增加绝对额=∑p1q1—∑p0q0=1045-900=145（万元）

或116.11%

（2）三种商品价格指数

由于商品价格变动使销售额变动的绝对额为：

或97.61%

∑p1q1-（万元）

三种商品销售量总指数

由于销售量变动使销售额变动的绝对额为：

或118.95%

（万元）

（3）通过以上计算可以看出；由于价格变化使销售额下降了2.39%，减少25.55万元，又由于销售量的变化使销售额上升18.95%，增加170.55万元，这两种因素的共同影响，使销售额上升16.11%，增加145万元。 4.列计算表如下： 工人类别 正式工 合同工 合计 工人人数（人） 300 200 500 400 600 1000 月工资总额（元） 21000 8000 29000 30000 27000 57000 28000 24000 52000 70 40 58 平均工资（元） 75 45 57 70 40 52 基期f0 报告期f1 基期x0f0 报告期x1f1 假定x0f1 基期x0 报告期x1 假定xn (1) 可变构成指数K可变=

=X1/X0=或98.3%

绝对数的变动：X1- X0=57-58=—1（元）

定

绝对数的变动：X1-Xn=57-52=5(元)

结构影响指数 K结构=

=或89.7%

绝对数的变动：

Xn-X0=52-58=—6（元） （2）根据指数体系：

相对数：绝对数：

（3）说明：该企业总平均工资报告期比基期下降1.7%，减少1元，其中由于各类工人平均工资的提高使总平均工资提高9.6%，人均增加工资5元，由于工人人数结构影响，使总平均工资下降10.3%，人均减少6元。 5. 回答问题：

（1）因为，销售额指数=销售量指数×销售价格指数

所以，销售量指数=销售额指数/销售价格指数= ,故销售量应增加15.8%

（2）工资总额指数=平均工资指数×职工人数指数 =103.2%×102% =105.3% 工资总额提高了5.3%

（3）第一问的物价指数=100%÷95%=105.26% ,第二问的物价指数=100%÷105%=95.24%

抽样调查

一、复习思考题

1.什么是统计抽样调查？它有什么特点？与其他统计调查有什么不同？为什么要推广抽样调查？ 2.何谓极限误差？它与抽样平均误差有何关系？

3.什么是抽样推断的点估计和区间估计？二者有何区别？

4.怎样确定抽样单位数目？影响抽样单位数目多少的因素是什么？ 5.比较各种抽样组织方式的特点及其抽样误差的计算方法。

6.重复随机抽样和不重复随机抽样有何不同？为什么不重复抽样误差小于重复抽样误差？在什么条件下可以用重复随机抽样误差公式来代替不重复随机抽样误差公式？

7.抽样方案设计的基本原则是什么？为什么说在抽样设计中，并非抽样误差最小的方案就是最好的方案？ 8.为什么说全及指标是唯一确定的量，而抽样指标则是一个随机变量？ 9.什么是抽样误差？抽样误差和一般的调查误差有什么不同？ 10.为什么说抽样法是科学的统计调查和分析的方法？ 二、填空题

1.抽样法是按照_______原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察。 2.抽样平均误差就是抽样平均数或抽样成数的_______。

3.抽样估计优良标准应具备的三个要求是_______、_______和_______。