三年高考高考数学试题分项版 专题16 选修部分 理(含解析)

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析

第十六章 选修部分

一、选择题

1. 【2014，安徽理4】以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是?圆

?x?t?1（t为参数），

?y?t?3C的极坐标方程是??4cos?，则直线l被圆C截得的弦长为

（ ）

A．14 B．214 C．2 D．22 【答案】D．

考点：1．极坐标方程、参数方程与平面直角方程之间的转化；2．圆中弦长的求解． 【名师点睛】对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方程转化成普通方程，抓住核心：??x?y,?cos??x,?sin??y，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心：x?y??,tan??222222y.另外，求圆中弦长问题，只需要找出直角三角形（三边为x半径、圆心到弦的距离、半弦）的勾股定理关系即可. 2. 【2014高考北京理第3题】曲线??x??1?cos?，（?为参数）的对称中心（ ）

?y?2?sin?A．在直线y?2x上 B．在直线y??2x上 C．在直线y?x?1上 D．在直线y?x?1上 【答案】B 【解析】

1

试题分析：参数方程??x??1?cos?所表示的曲线为圆心在(?1,2)，半径为1的圆，其对

?y?2?sin?称中心为(?1,2)，逐个代入选项可知，点(?1,2)满足y??2x，故选B. 考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题.

名师点睛：本题考查参数方程，本题属于基础题，参数方程主要考查互化问题，本题是参数方程化为普通方程，利用平方关系消去参数化为普通方程，把参数方程化为普通方程需要注意的是变量的取值范围；另一种是把普通方程化为参数方程.

3. 【2014湖北卷10】已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，

1f(x)?(|x?a2|?|x?2a2|?3a2)，若?x?R，f(x?1)?f(x)，则实数a的取值范

2围为（ ）

A.[?,] B.[?【答案】B

1166663311,] C. [?,] D. [?,] 663333

考点：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.

【名师点睛】将含绝对值的函数、函数的奇偶性、分段函数和不等式等内容联系在一起，凸显了知识之间的联系性、综合性，体现了函数思想、转化与化归的数学思想在函数问题中的应用，能较好的考查学生的作图能力和综合能力.其解题的关键是正确地画出分段函数的图

2

像并通过函数图像建立不等关系. 二、填空题

1.【2015高考安徽，理12】在极坐标中，圆??8sin?上的点到直线??的最大值是 . 【答案】6

?3(??R)距离

【考点定位】1.极坐标方程与普通方程的转化；2.圆上的点到直线的距离.

【名师点睛】对于极坐标与参数方程的问题，考生要把握好如何将极坐标方程转化成普通方

程，抓住核心：??x?y,?cos??x,?sin??y，普通方程转化成极坐标方程，抓住核心：x?y??,tan??222222y.圆上的点到直线的距离最大值或最小值，要考虑x到圆的半径加上（或减去）圆心到直线的距离.

2. 【2014高考广东卷.理.14】 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin??cos?和?sin??1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为_________. 【答案】?1,1?.

【解析】曲线C1的极坐标方程为??sin????cos?，化为普通方程得y?x，

222曲线C2的普通方程为y?1，

?y2?x?x?1联立曲线C1和C2的方程得?，解得?，因此曲线C1和C2交点的直角坐标为

y?1??y?1?1,1?.

【考点定位】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及曲线的交点坐标求解，属于中等题.

3

【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程和两曲线的交点，属于中等题．解决此类问题的关键是极坐标方程转化为平面直角坐标系方程，并把几何问题代数化． 3. 【2014高考广东卷.理.15】 (几何证明选讲选做题)如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB?2AE，AC与DE交于点F，则

?CDF的面积? .

?AEF的面积CDFA【答案】9

【解析】由于四边形ABCD为平行四边形，则AB//CD，因此?CDF:?AEF， 由于EB?2AE，所以AE?2EB图3

11CDAB?CD，因此?3，故33AE?CDF的面积?CD?2????3?9.

?AEF的面积?AE?【考点定位】本题考查相似三角形性质的应用，属于中等题.

【名师点晴】本题主要考查的是相似三角形的性质定理，属于中等题．解题时一定要抓住重要字眼“面积”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是相似三角形的性质定理，即相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于相似比的平方．

4. 【2016年高考北京理数】在极坐标系中，直线?cos??3?sin??1?0与圆??2cos?交于A，B两点，则|AB|?______. 【答案】2 【解析】

试题分析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直线为x?3y?1?0过圆

(x?1)2?y2?1圆心，因此AB?2，故填：2.

考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.

【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式

x??cos?,y??sin?即可．将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程，要

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