几何知识的有关问题

卓越个性化教学讲义

几何知识的有关问题

第一单元 与圆的周长有关的计算

知识、规律、方法

围成一个图形的所有边的长度总和就是这个图形的周长。在实际生活中经常遇到与圆的周长有关的计算。计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。具体要掌握下面几个关系：

1d。 22． 圆的周长是直径的?（3.14）倍，是半径的?ab?502?倍，所以C??d或C?2?r。

1． 同一圆中直径和半径的关系：d?2r或r?3． 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n度，那么当圆周长

C?2?r时，扇形的弧长计算方法：L?nn?2?r???r。 360180范例、解析、拓展

例1． 如右图，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比较，哪一个长？

拓展一 如图，从点A到点B，沿着大圆走和沿着中、小圆的圆周走的路程相同吗？

ACB

拓展二 一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是10厘米，求这三个小圆的周长之和。

cbad

拓展三 如下图，其阴影部分的周长是多少厘米？

10cm3cm

例2． 一个半圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？

拓展一 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是多少厘米？

拓展二 某运动场的200米跑道如图（1）所示，弯道为半圆形，跑道宽为1.22米。两名运动员沿各自跑道赛跑

一周，

为使二人所跑距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（得数保留两位小数）

拓展三 如左下图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长。

1

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例3． 将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。

2厘米3厘米 拓展一 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图。试求金属带的长度。

拓展二 求下图阴影部分的周长。（单位：厘米）

60°

拓展三 如下图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？

OABDC

检测、反馈、应用 一、 填空

1. 用圆规画一个周长12.56厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。 2. 半圆形花坛的半径用字母r表示，它的周长是（ ）厘米。 3. 一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍。 4. 半圆的周长是5.14厘米（?取3.14），它的半径是（ ）厘米。

5. 汽车车轮的半径是0.75米，如果车轮每分钟转200转，要行驶9.42千米的路程，需要（ ）分钟。 6.

，已知ab?50厘米，图中各圆的周长总和是（ ）。

7. 如图，阴影部分周长最长的是（ ）。（正方形的边长相等）

ABC

二、 解答应用题

1. 求阴影部分周长（单位：厘米）。

2

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OC452{A5B(1)3(2){

2. 一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？

3. 以B、C为圆的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分周长。

ABCD 4. 如图：正方形ABCD的边长是1厘米，求阴影部分的周长。

5. 有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它捆成一捆，最短需要多少米的绳子？（打结用的

绳长不计）

6. 下图中，直径AB为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。

7. 等边三角形的边长为3厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路线长。

8. 有8个半径为2厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆

的圆心，那么这一个花瓣图形的周长是多少厘米？

9. 如图，一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米、3厘米的长方形Ⅰ，它的对角线恰好是5厘米，让这个

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长方形顶点B顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，连续做三次。A次到达E点的位置，求A点走过的路程长。

10. 如图，每个小圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长。

11. 求下图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

BA3040C

第二单元 与圆的面积有关的计算

知识、规律、方法

本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。

计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。

S?1. 圆面积的计算公式：

n??r2S??r2 360S?2. 扇形面积的计算：

n??r2360（n为扇形圆心角的度数）。

范例、解析、拓展

例1． 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

OC4A10B

拓展一 计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

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