八年级第一学期数学教案

（1）a6b3?2a3b2 （2）?15(a2bc)4?(5ab2)2 （3）（2xy）2（-7xy）÷14xy－13x3y2

3

2

43

?????43??1????x4y5? ?2?2

说明：不要遗漏单独的字母。 【点击中考】

1、(25axy)÷__________= 5axy2、若5x?3y?2?0，则103、已知8ab?28ab?3mn25x33

2

222

??1?x3y4z???x4y5?=_________.

?2??32?103y? 。

22b，则m、n的值为（ ） 7A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3

9991195、已知P?99,Q?90，那么P，Q的大小关系是（ ）。

99A．P>Q B．P=Q C．P

2、多项式除以单项式法则： （1）把负号放前面； （2）要括号后面进里面； （3）除法小心算；

（4）检查符号的变换

说明：多项式除以单项式本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式 例1、计算：

（1）(15xy?10xy)?5xy （2）(12a3－6a2＋3a)÷3a； （3）(6xyz－4xyz＋2xy)÷(2xy) （4）(a?b)?(a?b)

34

23

3

3

222222

13

例2、当a?3时，代数式28a3?28a2?7a?7a的值是 ( ). 4??A.6.25 B.0.25 C.－2.25 D.－4 【点击中考】 1、计算 （1）(0.75ab－（2）?23

321ab＋ab)÷(－0.5ab) ＝ 522??2??232xy?7xy3?y3???y2?＝

3??3??52（3）[?x?y??y（2x＋y）－8x]÷2x＝ 22（4）??a?b???a?b????4ab?＝ ??222、如果4a?3ab?M??4a?3b，那么单项式M等于（ ）。

??A．ab B．?ab C．a D．?b 3、先化简在求值：(ab?

四、因式分解

1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。 例1、判断下列各题是否为因式分解： （1）m(a＋b＋c)= ma＋mb＋mc （2）a2－b2 = (a＋b)(a-b)

（3）a2－b2＋1= (a＋b)(a－b)＋1 2、基本方法

（1）提公因式法：把ma?mb?mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a?b?c)是ma?mb?mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ②公因式的构成：

ⅰ 系数：各项系数的最大公约数； ⅱ 字母：各项都含有的相同字母； ⅲ 指数：相同字母的最低次幂

例2、试一试：请找出下列多项式中各项的公因式。 （1）－24m2x＋16n2x公因式是 ：

（2）8m2n（x－y）3＋4 mn2（y－x）2的公因式是 ：

（3）2(a－b＋c)4 ＋3(b－a－c)2 －6 (c＋a－b)的公因式是 。

14

344711381261ab?ab)?(?ab3)2，其中a?,b??4.

2293说明：常见的两个二项式幂的变号规律：(a?b)2n?(b?a)2n；(a?b)2n?1??(b?a)2n?1．（n为正整数）。如：(a－b)2＝(b－a)2 ； a－b＝－(b－a)；－a－b＝－(a＋b) ③提公因式法提取注意：

ⅰ 提负要变号，变形看奇偶。即按某一字母降幂排列后，若首项系数为负时，一般先提“－”号；

例3、把－3x2＋3x分解因式为 。 ⅱ 全家都搬走，留1把家守。即不漏项；

例4、把am＋bm＋cm分解因式为 。

ⅲ 找准公因式，一次要提尽。即提尽（包括首项“－”号；系数；字母）

例5、把－4a2＋6ab＋6a分解因式为 。

（2）公式法：把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式的方法叫公式法。 ①平方差公式： a2－b2 ＝ （a＋b）?（a－b） 平方差（两项） 和 乘 差

22 2

②完全平方公式：a＋b± 2 a?b ＝ (a±b)

平方和，两数积的2倍（三项） 完全平方 例6、因式分解下列各式

（1）－z2＋（x－y）2 （2）－3x3＋12xy （3）16x4－72 x2y2＋81y4 （4）(a＋b)-12(a＋b)+36 （5）－x－4 y2＋4xy （6）9x3 y＋10 x2y2＋25xy3

例7、多项式x?x?1的最小值是 ． （3）十字相乘法：

①将二次三项式x＋（a＋b）x＋ab的二次项，常数项分别分解成两个因式的积，然后将分解式十字交叉相乘相加，若所得的因式与一次项相同，可使用该方法。 ②步骤： ⅲ 记作：＝（x＋a）（x＋b） x＋（a＋b）x＋ab

ⅰ 分解：x a ⅱ 验证：ax＋bx是一次项（a＋b）x

2

2

22 x b

说明：①十字相乘法适用于三项的多项式； ②完全平方公式可看作是十字相乘法的特例。 例8、因式分解下列各式

（1）x－11x＋24 （2）4x＋12x＋9 （3）x2－3xy＋2y2 （4）15a

15

m?22

2

b?12am?1b2?3amb3

（4）分组分解法：将原多项式分组后，再提公因式，从而达到分解因式的目的的方法叫分组分解法。

说明：①分组分解法适用于四项以上的多项式；

②原则：分组后可直接提公因式或运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 ③有些多项式在用分组分解法时，分组方法可能不唯一。 例8、因式分解下列各式

（1）m?n?3m?3n （2）x2?2xy?y2?4 （3）a－b＋2bc－c

2

2

2

22

总结：因式分解的解题思路：一提（提首项“－”号；提系数；提字母）；二套（两项的选平方差公式；三项的选十字相乘法）；三分组（四项以上的可选） 【点击中考】 1、因式分解

（1）a－a （2）(x2?1)2?4x2 （3）25x2?20xy?4y2

32（4）a2?x?y??b2?y?x? （5）?a?4a?12a （6）?x?y??4?x?y?1?

25

2、要使16x＋1成为完全平方式，应加上的式子是_____________； 3、下列各式是因式分解，并且正确的是 （ ） A．?a?b??a?b??a?b B．x2222n?1?xn?1 ＝ xn?1?x2?1?

3222C．a?a?a?1??a?1??a?1? D．a?ab?2b??a?b??a?2b?

4、多项式?6mn?3mn?12mn分解因式时应提取的公因式为（ ） A．3mn B．?3mn C．3mn D．?3mn 5、下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）

2 222

A．x+1 B.x+2x－1 C.x+x+1 D.x+4x+4

226、当a，b取任意有理数时，代数式（1）2(a?1)?(2a?1)；（2）a?7a?12；（3）

2223222322（4?3a)2?(b?4)2;（4）3a?2b?4?3a2?12a?13中，其值恒为正的有（ ）个．

Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个

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