全国各地份中考数学试卷分类汇编规律与探索

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编

第39章 猜想、规律与探索

一 选择题

1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ）

A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C

3. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 【答案】n(n?2)

4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

第1个图

第 2 个图第3个图

第 18

第 4 个图

【答案】n(n?1)?4或n2?n?4

5. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式：

① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2

② 2 × 4 - 3= 8 - 9 = -1

③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴4?6?52?24?25??1；

⑵答案不唯一.如n?n?2???n?1?2??1；

⑶n?n?2???n?1?2 ?n2?2n??n2?2n?1?

?n2?2n?n2?2n?1

??1.

6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n行各数之和． 【解】（1）64，8，15； （2）(n?1)2?1，n2，2n?1；

（3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于

(2n?1)(n2?n?1)=2n3?3n2?3n?1.

二 填空题

1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排

列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 【答案】15

2. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】

1 n43. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数： 【答案】

1 10064. （2011广东湛江20,4分）已知：

33A32?3?2?6,A5?5?4?3?60,A52?5?4?3?2?120,A6?6?5?4?3?360,[来源:

学科网]

L,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算A72?

3（直接写出计算结果），并比较A95 A10（填“?”或“?”或

“=”） 【答案】? 三 解答题

1. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：

11111111＝1－； ＝－；＝－；……

223341?22?33?4解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论；

1＝ ； n(n?1)1111＋＋＋…＋. 1?22?33?42009?201011【答案】（1）? ········ 1分[来源:Zxxk.Com]

nn?1（3）求和：

（2）证明：－

121nn?1n11n?1?n＝－＝＝. 3分

n(n?1)n(n?1)n(n?1)n(n?1)n?1111111－

23342009201012009 ＝1?. ………………5分[来源:学科网ZXXK] ?20102010（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋

2. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：

如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。

（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。

证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。

∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠