2020届浙江金华市浙师大附中高三上学期“扬帆起航”数学试题（解析版）

【答案】A

【解析】∵E(?1)?p1,E(?2)?p2，∴E(?1)?E(?2)， ∵D(?1)?p1(1?p1),D(?2)?p2(1?p2)，

∴D(?1)?D(?2)?(p1?p2)(1?p1?p2)?0，故选A．

【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量?i服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确．

8．如图，二面角??l??中，P?l，射线PA，PB分别在平面?，?内，点A在平面?内的射影恰好是点B，设二面角??l??、PA与平面?所成角、PB与平面?所成角的大小分别为?,?,?，则（ ）

A.????? 【答案】A

B.????? C.????? D.?????

【解析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较． 【详解】

解：当PA⊥l，PB⊥l时，δ＝φ＝θ； 当PA，PB与l均不垂直时，如图：

由已知AB⊥β，可得AB⊥l，过A作AO⊥l，连接OB，则OB⊥l， 可得∠AOB为δ，∠APB＝φ，

在平面AOB内，过B作BI⊥AO，则BI⊥α，连接PI，则∠BPI＝θ， 在Rt△ABO与Rt△ABP中，可得tanδ?可得tanδ＞tanφ，则δ＞φ；

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ABAB

，tanφ?，由AB＝AB，PB＞OB， OBPB

PB为平面α的一条斜线，PB与α内所有直线所成角的最小角为θ，即φ＞θ．

∴δ＞φ＞θ． 综上，δ≥φ≥θ． 故选：A．

【点睛】

本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题．

9．已知函数f(x)?lnx?x，若f(x1)?f(x2)，其中x1?x2，则（ ） A.x1?x2?2 【答案】C

【解析】首先由对数函数的性质求出x1x2的范围在(0,1)，再用基本不等式求解即可。 【详解】

根据题意不防设0?x1?1?x2，则由f(x1)?f(x2)，

得?lnx1?x1?lnx2?x2，即lnx2?lnx1?ln(x1x2)?x1?x2?0， 所以0?x1x2?1。因为x1?x2?2x1x2，所以所以答案为C 【点睛】

本题考查对数函数的图像与性质、基本不等式，综合性比较强。 10．已知数列{an}满足：0?a1?B.x1?x2?2

11?2 C.?x1x211?2 D.?x1x211x1?x2???x1x2x1x22?2。 x1x21 23C.1?a2019?

2A.0?a2019?【答案】B

1，an?1?an?ln?2?an?．则下列说法正确的是 21B.?a2019?1 23D.?a2019?2 2第 6 页 共 18 页

【解析】构造函数f(x)?x?ln(2?x),x?(0,1)，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明0?an?1，同时用作差法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项。 【详解】

设f(x)?x?ln(2?x),x?(0,1) ,

、则f(x)=1?11?x??0 2?x2?x所以f(x)在(0,1)上是单调递增函数 所以ln2?f(x)?1， 用数学归纳法证明0?an?1，

当n?1时，因为a1?(0,)，所以 a1?(0,1) 假设n?k时， 0?ak?1成立，

当n?k?1时，由f(x)?x?ln(2?x)在x?(0,1)上为增函数， 所以ak?1?f(ak)?ak?ln(2?ak)

12?0?ln2?f(0)?f(ak)?f(1)?1，

即0?ak?1?1成立，?当n?N?时，0?an?1成立。 又an?1?an?ln(2?an)?0，

所以0?an?an?1?1 ,排除法只有B选项符合。 所以答案为B 【点睛】

本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强。

二、填空题 11．复数z?1(i为虚数单位），则z的虚部为________；|z|?________． 1?i【答案】

12 22 a2?b2即可求出模。

【解析】由复数的运算把分母化为实数即可求出虚部；再由z?【详解】

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z?11?i1?i11????i 1?i(1?i)(1?i)222所以虚部为

11122，z?()2?()2? ，所以|z|? 2222212， 22所以答案分别为【点睛】

本题考查复数的基本运算，比较基础。

12．直线mx?y?2?0(m?R)与圆C:x?y?2y?1?0相交于A，B两点，弦长

22|AB|的最小值为________，若?ABC的面积为3，则m的值为_________．

2【答案】2 ??

【解析】（1）求弦的最小值，先确定直线过定点M(0,2)，然后由垂径定理即可找到最小值。

（2）利用三角形的面积公式求出?ACB，再有直线的位置确定直线的斜率。 【详解】

直线mx?y?2?0(m?R)恒过圆C:x?(y?1)?2内的定点M(0,2)，r?圆心C到直线的距离d?CM?1,所以AB?2r2?d2?2， 即弦长AB的最小值为2；由?ABC?即?ACB?222，

123, rsin?ACB?22?3或

?2?。若?ACB?，则圆心到弦AB的距离 332?6时，圆心到直线的距离为 ?1?CM ，故不符合题意；当?ACB?32?2?1?CM,设弦AB的中点为N，又CM?1，故?NCM?，

42即直线的倾斜角为，则m的值为?? . 故答案为2，?? 【点睛】

本题考查直线、圆的方程、直线与圆的位置关系，属于中档题。

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