上海市2018-2019学年七宝中学高三上期末数学期末试卷

2018学年七宝中学高三年级第一学期期末考试卷

2019.1

一、填空题

1.设A?xx?2018,x?R，B?xy?x?2019?2019?x,x?R，则A?B? .

????2.已知定义在??1,1?上的函数f?x?值域为??2,0?，则函数y?cosx的值域为 . ??x?1a3的展开式的绝对值小于6的解集为??1,2?，则实数a等于 . 013.若行列式

?24.在?0,2??内使sin3x?cos3x成立的x的取值范围是 . 5.在等差数列?an?中，S7?8，则a4? .

6.已知f?x?1??2x?2，那么f?1?2?的值是 .

7.高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念且已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为 .

x2y28.若P?x,y?是双曲线??1上的动点，则x?y最小值是 .

849.设点P到平面a的距离为3，点Q在平面a上，使得直线PQ与平面a所成角不小于30°且不大于60°.则这样的PQ所构成的区域体积为 .

uuruur10.已知AB为单位圆上弦长为3的弦. P为单位圆上的点，若f????BP??BA的最小值为m（其中??R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为 . 11.已知函数f?a,x??4asinx?41?acosx随着a,x在定义域内变化时，该函数的最大值为 .

?1?log3x0?x?3?12.已知定义在R?上的函数f?x???log3x?13?x?9，设a,b,c为三个互不相同的实数，满

?x?9?4?x足f?a??f?b??f?c?，则abc的取值范围为 .

二、选择题

2213.设集合P1?xx?ax?1?0，P2?xx?ax?2?0，其中a?R，下列说法正确的是

????（ ）

A.对任意a，P1是P2的子集 B. 对任意a，P1不是P2的子集

C.存在a，使得P1不是P2的子集 D. 存在a，使得P2是P1的子集

a2tanA14.如果在VABC 中，a,b,c 为其三边长，若2?，则VABC的形状为（ ）

btanBA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形

15.抛物线y?2x2有一动弦AB，重点为M，弦AB的长为3，则点M的纵坐标的最小值为（ ） A.

1153 B. C. D.1 84216.已知正数数列?an?满足an?1?2an?1，且an?2n?1对n?N*恒成立，则a1的范围为（ ） A. ?1,3? B. ?1,3? C. ?0,3? D. ?0,4? 三、解答题

17.在长方体ABCD?A1B1C1D1中（如图），AD?AA1?1，AB?2，点E是棱AB的中点.

（1）求异面直线AD1与EC所成角的大小；

（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，试问四面体D1CDE是否为鳖臑？并说明理由.

18.设S，T是R的两个非空子集，如果函数y?f?x?满足：①

T??f?x?x?S?；②对任意x1,x2，当x1?x2时，恒有f?x1??f?x2?，那么称函数y?f?x?为集合S到集合T的“保序同构函数”.

??11??，f?x??tan??x??是否是集合A??x0?x?1?到

2?1?xx?集合R的保序同构函数；请说明理由.

（1）试判断下列函数f?x??（2）若f?x??x是集合?0,s?到集合?0,t?是保序同构函数，求s和t的最大值. x2?119.如图1，已知一个长方形展览大厅为20m，宽为16 m，展厅入口位于其长边的中间位置，为其正中央由一个圆心为C的圆盘形站台，现欲在展厅一角B点处安装一个监控摄像头对展台与入口进行监控（如图中阴影所示），要求B与圆C在同一水平面上. （1）若圆盘半径为25m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；

（2）若监控摄像头最大水平视角为60°，求圆盘半径的最大值.（注：水平摄像视角指镜头中心点与水平观察物体边缘的视线的夹角）

x2y220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?左右焦点分别为F1,F2，过F1任作一条与坐标轴都不垂

ab3直的直线，与C交于A，B两点，且VABF2的周长为8，当直线AB的斜率为时，AF2与

4x轴垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若A 是该椭圆上位于第一象限的一点，过A作圆x2?y2?b2的切线，切点为P，求AF1?AP的值；

（3）设P?0,m??m??b?为定点，直线I过点P与x轴交于点Q，且与椭圆交于C，D两点，uuuruuuruuuruuur设QC??PC，QD??PD，求???的值.

21.设正项数列?an?的前n项和为Sn，首项为1，q为非零正常数，已知对任意整数n,m，当n>m时，Sn?Sm?qm?Sn?m恒成立. （1）求数列?an?的通项公式；

?S?（2）证明数列?n?时递增数列；

?Sn?1?（3）是否存在正常数c使得?lg?c?Sn??为等差数列？若存在，求出常数c的值；若不存在，说明理由. 参考答案 一、填空题

??3?1. ? 2. ??2,0? 3. 4 4. ?,?448? 5. ?7?2316. x?2 7. 8. 2 9. ?

931310. 11. 24 12. ?81,144?

2二、选择题

13.A 14.D 15.A 16.C 三、解答题 17.（1）

? （2）是 31 218.（1）是；是 （2）s?1，t?19.（1）1?35 （2）53?4 10x2y2?620.（1）? ?1 （2）2 （3）243m?321.（1）an?qn?1?n?N*? （2）略 （3）c?1q??0,1? 1?q