(优辅资源)河北省高二下学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案

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（Ⅱ）g(x)?2x?2ln(1?x)?2[x?ln(1?x)] 则g?(x)?2(1?12x, )?1?x1?x当x?0时，g?(x)?0; 当?1?x?0时，g?(x)?0.

所以函数g(x)在(?1,0)上为减函数，在(0,??)上为增函数. 则函数g(x)的最小值为g(0)?0 ,

所以，要使方程g(x)?a有解，则a?0，即a的最小值为0 …………7分

(Ⅲ)由（Ⅱ）可知： g(x)?2[x?ln(1?x)]?0在(?1,??)上恒成立 所以 ln1(?x)?x，当且仅当x=0时等号成立 令x?111(n?N*)，则x?(0,1) 代入上面不等式得：ln(1?)?, nnnn?111即ln?， 即 ln(n?1)?lnn?,

nnn111所以，ln2?ln1?1，ln3?ln2?，ln4?ln3?，…，ln(n?1)?lnn?

23n111???? . ………………………………12分 23n 将以上n个等式相加即可得到：

ln(n?1)?1?

26.解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则

??11?0??4(cos??sin?)?2(cos??sin?)， 22 点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)， 两边同乘以ρ，得?2?2(?cos???sin?)，

C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，得

(tcosφ＋1)2＋(tsinφ－1)2＝2，即t2＋2(cosφ－sinφ)t＝0， t1＝0，t2＝2sinφ－2cosφ，

由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，得sinφ－cosφ＝0，

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…5分

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?

因为0≤φ＜?，所以φ＝4．

…10分

27.解：（Ⅰ）a?1时，.f(x)?4x?1?ax?3

11时，f(x)?7可化为4x?1?x?3?7，解之得?x?1； 44151当x?时，f(x)?7可化为?4x?1?x?3?7，解之得??x?.

当x?43综上可得，原不等式的??5?x?3?x?1???……………………………………5

?(4?a)x?2,(x?1（Ⅱ）f(x)?4x?1?ax?3????4)?(a?4)x?21 ??,(x?4)函数f(x)有最小值的充要条件为

?4?a?4……………………10

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4解集??4?a?0?a?4?0为

即